2024-2024高三数学下期中第一次模拟试题(带答案)(6)
一、选择题
x2y2??m，则m的最大值为（ ） 1．已知正数x、y满足x?y?1，且
y?1x?1A．
16 3B．
1 3C．2 D．4
22．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 2B．2 C．2
D．
2 2?63．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ） A．2?23 B．3?1
C．23?2
，C=?4，
D．3?1
?x?2y?3?0?4．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则
?y?1?14
?的最小值为（ ） ab
A．3
B．
3 2C．2 D．
5 25．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ） 7A．
8B．
1 8C．?7 8D．?
18?6．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若
a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7 7．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
8．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且9．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
10．等差数列?an?满足a1?0,a2024?a2024?0,a2024?a2024?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2024
B．2024
C．4036
D．4037
11．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1
D．logca?logba
二、填空题
n13．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.
x?y?114．已知x、y满足约束条件{x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为
2x?y?27，则
34?的最小值为_______． ab15．观察下列的数表： 2 4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30 …… ……
设2024是该数表第m行第n列的数，则m?n?__________．
16．已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB?＝3tanC，则a＝_____．
17．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．
18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________．
12
a，tanB4
19．在△ABC中，BC?2，AC?______．
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
520．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
三、解答题
21．己知数列（1）求数列（2）设
的前n项和为的通项公式；
，求数列
的前n项和
．
，且
．
22．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． ?bnbn?1?12btanA 623．VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知VABC的面积S?(1)证明:b? 3ccos A; (2)若c?1,a?3,求S.
24．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且
a2?4bc?0．
(1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围．
n25．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn． 26．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac?1； 3
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