当n?1时，
b1?1满足上式，故
2(q?1)?n?bn??1?qn?1?q(q?1)?………9分。
2b?b?b?n(n?2)?(n?1)??1?0，………10分 q?1nnn?1?2当时，
当q?1时，
bn?bn?2?bn?1221?qn1?qn?21?qn?12???()??qn?01?q1?q1?q，
b?b?bn?1………12分
所以nn?221．解：（Ⅰ）由题意得：
f(n)?50n?72?[12n?n(n?1)4]??2n2?40n?72(n?N?)2.………3分
22f(n)?0?2n?40n?72?0n（Ⅱ）由得：即?20n?36?0，解得2?n?8，
由n?N知，从第三年开始盈利………6分
fn36
（Ⅲ）方案①：年平均纯利润n＝40－2(n＋n)≤16，当且仅当n＝6时等号成立． 故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6. ………10分 方案②：f(n)＝－2(n－10)2＋128. 当n＝10时，f(n)max＝128.
故方案②共获利128＋16＝144(万元)．………13分
比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．………14分 22．（Ⅰ）依题意得：由此得∴数列
?Sn?1?Sn?an?1?2Sn?4n即
即
Sn?1?3Sn?4n，
Sn?1?4n?1?3(Sn?4n)bn?1?3bn， ………2分
?bn?是公比为3的等比数列。 ………3分
bn?Sn?4n?(a?4)3n?1*Sn?4n?(a?4)3n?1n?N*n?N，．∴，，
（Ⅱ）∵
an?Sn?Sn?1?4n?(a?4)?3n?1?4n?1?(a?4)?3n?2n≥2∴当时， ?3?4n?1?2(a?4)3n?2，………6分
11
?3?4n?1?2(a?4)3n?2,(n?2)an???a,(n?1)∴………7分
（Ⅲ）∵
an?1?3?4n?2(a?4)3n?1，∴
an?1?an?9?4n?1?4(a?4)3n?2
44?4?3n?2[9?()n?2?a?4]?0?f(n)?9?()n?2?a?4?033，………9分
∵当n≥2时，f(n)是递增数列，∴f(n)的最小值为f(2)?a?5………10分 ∴当n≥2时又
an?1-an?0恒成立?a?5?0即a??5………11分
a2?a1?2a1?4?a1即a??4．………13分
4)综上，所求的a的取值范围是[?4，(4,??)．………14分
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福建省厦门市高二数学上学期期中试题 理
