福建省厦门市2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理
第Ⅰ卷（共50分）
选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。 1．已知2,a,b,c,4成等比数列，则b的值为 A．22 B．?22
C．?22
D．8
2．对x?R且x?0都成立的不等式是
x?A．
11|x|11?2x???2?|x?|?22xxx?12x B． C． D．
3．已知a,b是不等的两个正数，A是a,b的等差中项，B是a,b的正的等比中项，则A与
B的大小关系是
A. A?B B. A?B C. A?B D. 不能确定
2f(x)?x?kx?k定义域为R，则k的取值范围是 4．若函数
A.[0,4] B.(?4,0) C.[?4,0] D.(??,?4][0,??) 5．若正项数列
{an}是首项为2，公比为10的等比数列，则数列
{lgan}是
A．公差为1的等差数列 B．公差为lg2的等差数列 C．公比为1的等比数列 D．公比为lg2的等比数列
22a?b?|a?b|6．命题p:若a?b?0，则；命题q:c?a?b，则c?2ab
A．“p?q”为假 B．“p?q”为真 C．“p?(?q)”为假 D．“(?p)?(?q)”为真
7．下列命题是真命题的是 A．若
p:?x?R,x2?022?p:?x?R,x?0 ,则
B．“|a|?|b|”是“a?b”的充要条件
2C．若p：每一个素数都是奇数 ,则?p：每一个素数都不是奇数 D．命题“若实数x?0，则|x|?0”的逆否命题是假命题
8．某商场今年销售笔记本电脑5000台，平均每年的销售量比上一年增加10%，若要使总销
1
量超过30000台，则从今年起至少需要经过 （参考数据：lg1.6?0.2041,lg1.1?0.0414）
A.4年 B.5年 C.6年 D.7年 9. 已知条件
p:x?1?22q:5x?6?x，条件，则?p是?q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.定义在R上的函数y?f(x)既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式
tf(s?2s)?f(2t?t)?0．则当1≤s≤4时，s的取值范围是
221111[?,1](?,1)[?,1](?,1)A．4 B．4 C．2 D．2 第1页（共4页）
第Ⅱ卷 （非选择题共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。
?A?{m|m?2n?1,n?N,m?60}，则集合中所有元素的和为 。11已知集合
f(x)?12．已知
?1(x?0),?1(x?0),32x则不等式?(x?2)?f(x)?4的解集是 。
C
13．做一个体积为8m，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料 m。 14．如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A,B 两点测得塔顶C的仰角分别为60和45，又测得AB?24m,?ADB?30， 则此铁塔的高度为 m。
A B
D
215．已知实数x,y满足
?2x?y?0??x?y?3?0?x?2y?m?,且z?x?y的最小值为?3,则实数m的值是______。
16.如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正 三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，……，用个图的边数，则数列
2
an表示第n{an}的前n项和
Sn等于 .
…
第1个图 第2个图
第3个图
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。
17．（本小题满分12分）已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（Ⅰ）若b?4, 求sinA的值; （Ⅱ）若△ABC的面积
18．（本小题满分12分）设等差数列
a?2,tanB?43.
S?ABC?4, 求b,c的值.
{an}的前n项和为
Sn，若
a3?a4?15,a2?a5?54，
Sn?(an?3){a}n公差d?0。（Ⅰ）求数列n的通项公式；（Ⅱ）求的最大值及相应的n的值.
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x?1?x?519．（本小题满分12分）已知函数f(x)?|x?m|，若不等式f(x)?3的解集为，
222ma?b?c?1，且f(2x?1)?f(2x?1)?a?b?2c对任意实数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若
??a,b,c恒成立，求实数x的取值范围。
3
an?2an?1?an?an?2(n?N?)S?20.（本小题满分12分）已知数列满足，它的前n项和为n，
1}a5?5,S7?28T?b?Sn且。（Ⅰ）求数列的前n项和n；（Ⅱ）若数列n满足
{b1?1,bn?1?bn?qan(q?0)
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bn?bn?bn?2bn?12?，求数列的通项公式，并比较与的大小。
21．（本小题满分14分）某企业2012年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，
计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用n年后该设备的盈利额为f(n)万元。（Ⅰ）写出f(n)的表达式；（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.
4
22．（本小题满分14分）设数列
?an?的前n项和为Sn．已知a1?a(a?4)，求证：数列
，
an?1?2Sn?4n(n?N*)的通项公式；(Ⅲ)若
．（Ⅰ）设
bn?Sn?4n?a??bn?是等比数列；
（Ⅱ）求数列nan?1≥an(n?N*)，求实数a的取值范围。
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厦门一中2012-2013学年高二（上）期中考理科数学答题卷
题号 得分 选择题 填空题 17 18 19 20 21 22 总分 5
福建省厦门市高二数学上学期期中试题 理
