y=cos(2x-
?5??)(k?Z) )求解 正确答案：(k??,k??488反思：对于函数y?Asin(?x??)来说，当??0时，由于内层函数u??x??是单调递增的，所以函数y?Asin(?x??)的单调性与函数y?sinx的单调性相同，故可完全按照函数
y?sinx的单调性来解决；但当??0时，内层函数u??x??是单调递减的，所以函数
y?Asin(?x??)的单调性与函数y?sinx的单调性正好相反，就不能按照函数y?sinx的单调性来解决。一般来说，应根据诱导公式将x的系数化为正数加以解决，对于带有绝对值的三角
函数宜根据图象从直观上加以解决。 易错点35 图象变换的方向把握不准
【问题】: 要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x??????的图象（ ） ??A向右平移
????个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 ????错解一：C
剖析：知识残缺，未将函数化成同名函数。 错解二：D
剖析：基础不牢，弄错了平移方向。
正确答案：A
反思：图像的平移变换，伸缩变换因先后顺序不同平移的量不同，
y?sinx?y?sin(x??)(w?0)平移的量为?，
?y?sinx?y?sinwx?y?sin(wx??)(w?0)平移的量为。
w易错点36没有挖掘题目中的确隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象。
7求tan?的值。 137剖析：本题可依据条件sin??cos??，利用sin??cos???1?2sin?cos?可解得
13sin??cos?的值，再通过解方程组的方法即可解得sin?、cos?的值。但在解题过程中易忽视
sin?cos??0这个隐含条件来确定角?范围，主观认为sin??cos?的值可正可负从而造成增解。
例、已知???0,??，sin??cos?? 16
解析：据已知sin??cos??1207?0，又由于???0,??，故有（1）有2sin?cos???1691317（2）联立13sin??0,cos??0，从而sin??cos??0即sin??cos??1?2sin?cos??（1）（2）可得sin??12512,cos??，可得tan??。 13135反思：在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件
的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在
?0,??区间内、与已知角的三角
?????0,?则必?2?函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知若?有sin?????cos??1,故必有???,??。 ?2?【练】已知sin?1?cos??,???0,??，则cot?的值是 。
5答案：?3 4
易错点37 由图象求函数解析式忽略细节
【问题】：如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数
y?Asin(?x??)?B(A?0,??0).
(1)求这段时间的最大温差.
(2)写出这段曲线的函数解析式。
剖析：解此类题前两步一般不会错。但在求?时，多数学生由于点的位置取得不当，致使求得的?值不好取舍。
正确答案：（1）20C （2）y?10sin(o?8x?3?)?20 4反思：由三角函数图象求y?Asin(?x??)（A?0,??0）的解析式一般分三个步骤：①由函数的最大（小）值求振幅A；②由函数的周期求?；③由曲线上的最高（最低）点求初相?的
17
一般解，但?有范围限制时一定要注意在指定的范围内求解。
易错点38:对正弦型函数y?Asin??x???及余弦型函数y?Acos??x???的性质：如图象、对称轴、
对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。 例、如果函数
y?sin2x?acos2x的图象关于直线x???8对称，那么a等于（ ）
A.
2 B.－2 C.1 D.－1
剖析：数y?Asin??x???的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y轴平行，而对称中心是图象
与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当x解析：（法一）函数的解析式可化为
???8时，y=0，导致解答出错。
y?a2?1sin?2x???，故y的最大值为a2?1，依题意，直线
x???8是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即
??????sin????acos????4??4??a2?1，解得a??1.故选D
（法二）依题意函数为
y?a2?1sin?2x?arctana?,直线x???8是函数的对称轴,故有
?3????2?????arctana?k??,k?z，即：arctana?k??24?8?故arctana，而arctana???????,? 22?????4，从而a??1故选D.
（法三）若函数关于直线x???8是函数的对称则必有
???f?0??f???，代入即得a??1。
?4?反思：对于正弦型函数y?Asin??x???及余弦型函数y?Acos??x???它们有无穷多条对称轴及无
数多个对称中心，它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值，这是它们的几何和代数特征。希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。
【练】（1）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)上R上的偶函数，其图象关于点M(且在区间[0,答案：?3?,0)对称，4?22]上是单调函数，求?和ω的值.
2或2。 3??,??（2设函数的
f?x??sin?2x???????????，y?f?x?图象的一条对称轴是直线x? 18
?8，
求? 答案：?=?3?4
易错点39利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个
数。
例、在?ABC中，B?30?,AB?23,AC?2。求?ABC的面积
剖析：【易错点分析】根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，则相应的三角形内角A即
可确定再利用s??1bcsinA即可求得。但由于正弦函数在区间?0,??内不严格格单调所以满足条件的角可2232ABAC?即?sinCsinBsinCsin30?32能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。
得sinC解析：根据正弦定理知：
?，由于
ABsin30??AC?AB即满足条件的三角形有两个故C?60?或120?.则A?30?或90?故相应的三角
形面积为s?11?23?2?sin30??3或?23?2?23. 22反思：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理
能够解决两类问题（1）已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。（2）已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间
?0,??内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、
一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。如：在?ABC中，已知a,b和A解的情况如下：
（1） 当A为锐角
（2）若A为直角或钝角
【练】如果满足?ABCA、8?60?，AC?2，BC?k的三角表恰有一个那么k的取值范围是（ ）
3 B、0?k?12 C、k?12 D、0?k?12或k?83
答案：D
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五、平面向量
易错点40 概念模糊 【问题】：下列五个命题：
ruuuuruuu① 向量PP12与OA共线，则P1、P2、O、A必在同一条直线上；
② 如果向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；
ruuuuruuu③ 四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是PP12=OA；
④ 若∣a∣=∣b∣，则a、b的长度相等且方向相同或相反； ⑤ 由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行。 其中正确的命题有______个。
??ruuuuruuua错解：选①错，向量PP12与OA共线，则直线P1P2与直线OA可能平行；选②错，若为零向r?uuuuruuu量，则命题不正确；选③错，PPA可能共线；选④错，∣a∣=∣b∣，12=OA则四点P1，P2，O，
只能说明a、b的长度相等但确定不了方向；选⑤错；零向量与任何向量平行。
正确答案：0
反思：平面向量部分概念多而抽象，如零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量、向量的加法、减法、数乘、数量积、向量的模、夹角等等。在复习时不仅要理解这些概念，而且还要掌握向量与实数、向量运算与实数运算异同点。 易错点41 忽视平面向量基本定理的成立条件 【问题】：下列各组向量中，可以作为基底的是 ①a=（0，0），b=（1，-2）; ②a=（-1，2），b=（5，7）; ③a=（3，5），b=（6，10）; ④a=（2，-3），b=（4，-6）;
错解：选①或③或④ 正确答案：②
剖析：概念模糊，根据基底的定义，只有非零且不共线的向量才可以作为平面内的基底。 反思：如果a、b是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量c，有且只有一对实数λ1，λ2，使c=λ1a+λ2b。在平面向量知识体系中，基本定理是基石，共线向量定理是重要工具。考生在学习这部分知识时，务必要注意这两个定理的作用和成立条件。
易错点42向量与解三角形的交汇。
→→→→→→→→
例、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC=0 。①求数量积，OA·OB ，OB·OC ，→→
OC·OA ；②求ΔABC的面积。
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???
高中数学易错点难点 考点 80个
