2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析

&知识就是力量&

【解答】解：（1）解方程组得或，

所以N点坐标为（b+1，）；

（2）作ME⊥l于E，NF⊥l于F，如图，抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，

∵S△MBC=S△NBC， ∴

=，

∵ME∥NF， ∴

=

，即

=，解得b=2，

2

∴抛物线的解析式为y=x﹣2x+1；

（3）①P（t，0），M（0，1），N（3，2）， ∵∠MPN=90°， ∴PM+PN=MN，

即t+1+（t﹣3）+2=3+（2﹣1）， 整理得t﹣3t+2=0，解得t1=1，t2=2， ∴P点坐标为（1，0），（2，0）； ②当1＜t＜2时，∠MPN＞90°； 故答案为（b+1，（4）存在．

如图2，作NH⊥y轴于点H，作QG⊥MN于点G交NH于K，作QD∥y轴交MN于D， 在Rt△MNH中，MN=

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）；1＜t＜2；

，NH=3，

设Q（t， t﹣2t+1），则D（t， t+1），0＜t＜3， ∴DQ=t+1﹣（t﹣2t+1）=﹣t+t， ∵DQ∥y轴， ∴∠QDG=∠NMH，

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∴Rt△QDG∽Rt△NMH， ∴

=

，即

2

=，

2

∴QG=﹣t+t=﹣（t﹣）+，

当t=时，QG最大，此时Q点坐标为（，﹣）．

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会求直线与抛物线的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和勾股定理．

@学无止境！@