&知识就是力量&
，
解得：≤x≤．
当y2﹣y3≤3时，
，
解得：1.8≤x≤3， 则当≤x≤
或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．
．函
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；
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（2）由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2PG=
，OG=
．BG=
．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得
，从而可求得BP的长，故此可求得t的值
（3）如图所示：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1， ∴直线OC的解析式为y=x．
∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1， ∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直． ∴CG⊥AB．
（2）∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1， ∴点G坐标为（1，1）． ∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2， ∴点B的坐标为（0，2）． 由两点间的距离公式可知OC=OG=
=
．BG=
=2
，
=
．
①如图1所示：
∵直线PO与⊙C相切，
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∴CE⊥OE．
在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE=
=
∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG， ∴△OCE∽△OPG． ∴
，即
﹣
，解得：PG=．
．
∴PB=BG﹣PG=∴t=
﹣
．
②如图2所示：
∵直线PO与⊙C相切， ∴CE⊥OE．
在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE=
=
∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG， ∴△OCE∽△OPG． ∴
，即
+
，解得：PG=．
．
∴PB=BG+PG=∴t=
+
．
综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．
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（3）如图所示：
∵CM⊥EF， ∴∠CMO=90°． ∴∠CMO=∠OGP． 又∵∠MOC=∠GOP， ∴△MOC∽△GOP． ∴∴xy=4．
∴y与x的函数关系式为y=．
∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值， ∴OP=
=
．
．
，即
．
当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=∴自变量x的取值范围是
≤x≤
．
【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．
28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．
2
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（1）直接写出N的坐标 （b+1，） （用b的代数式表示）
（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点， ①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．
②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是 1＜t＜2 ．
（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）通过解方程组可得N点坐标；
（2）作ME⊥l于E，NF⊥l于F，如图，先确定抛物线的对称轴方程，利用三角形卖家公式，由S
△MBC
=S△NBC得到=，再利用平行线分线段成比例定理得到=，解方程求出b即可得到抛
物线的解析式；
（3）①利用勾股定理和两点间的距离公式得到t+1+（t﹣3）+2=3+（2﹣1），然后解方程求出t即可得到P点坐标；
②根据圆周角定理，以MN为直径作圆交x轴于P点，此时∠MPN=90°，所以当点P在圆截x轴所得的线段上时（不含端点），∠MPN＞90°，则利用①中的结论可确定此时t的范围；
（4）如图2，作NH⊥y轴于点H，作QG⊥MN于点G交NH于K，作QD∥y轴交MN于D，设Q（t， t﹣2t+1），则D（t， t+1），则用t可表示DQ，再证明Rt△QDG∽Rt△NMH，则利用相似比得到QG与t的二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求解．
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2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析
