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（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴 的交点即为点P． 设直线BA′的解析式为y=mx+n，
将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：
，
解得：．
故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1， 令y=0，可得﹣2x﹣1=0， 解得：x=﹣，
故点P的坐标为（﹣，0）． 故答案为y=﹣x﹣2；2．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．
24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 【专题】压轴题．
【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
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（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880． （3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决． 【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元， 依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；
（2）依题意，得
化简，得∴24≤x≤26，
，即，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案： ①24节A型车厢和16节B型车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢； ③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．
25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=2OD时，
①直接写出点A坐标 （1，4） ，四边形ADCB是 菱 形 ②求a、b的值；
（2）若EC=3DB，求a的值．
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【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）①由函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，则可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；
②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；
（2）首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式． 【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）， ∴k=xy=2×2=4，OD=2，
∴反比例函数的解析式为：y=， ①∵BD⊥y轴，
∴点D的坐标为：（0，2），即OD=2， ∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴， ∴点A的纵坐标为4， ∴4=， 解得：x=1，
∴点A坐标为：（1，4）； ∴AF=CF=2，DF=BF=1， ∴四边形ADCB是平行四边形， ∵AC⊥BD，
∴四边形ADCB是菱形； 故答案为：（1，4），菱；
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②把点D与点A代入得：解得：
，
∴a=2，b=2；
（2）∵EC=3DB，DB=2， ∴EC=6，
∵点C的坐标为（1，0），即OC=1， ∴OE=5，
∴点E的坐标为（﹣5，0）， 把D，E的坐标代入y=ax+b得：解得：a=．
【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．
26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）请直接写出A，B两地之间的距离是 30 千米；甲骑自行车的速度是 15 千米/时，乙骑摩托车的速度是 30 千米/时．
（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．
（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．
，
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【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；
（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．
【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时； （2）如图，
设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b， 由题意，得 30=k1，
，
解得：k1=30，，
则OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60， （3）由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30， 当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，
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2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析
