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(3)作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′与x轴 的交点即为点P. 设直线BA′的解析式为y=mx+n,
将点A′(﹣1,1)和点B(1,﹣3)代入可得:
,
解得:.
故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1, 令y=0,可得﹣2x﹣1=0, 解得:x=﹣,
故点P的坐标为(﹣,0). 故答案为y=﹣x﹣2;2.
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,轴对称﹣最短路线问题,掌握待定系数法的应用是解题的关键.
24.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元? 【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用. 【专题】压轴题.
【分析】(1)总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数.
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(2)应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量.35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240;15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880. (3)应结合(1)的函数,(2)的自变量的取值来解决. 【解答】解:(1)6000元=0.6万元,8000元=0.8万元,
设用A型车厢x节,则用B型车厢(40﹣x)节,总运费为y万元, 依题意,得y=0.6x+0.8(40﹣x)=﹣0.2x+32;
(2)依题意,得
化简,得∴24≤x≤26,
,即,
∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案: ①24节A型车厢和16节B型车厢; ②25节A型车厢和15节B型车厢; ③26节A型车厢和14节B型车厢.
(3)由函数y=﹣0.2x+32知,x越大,y越少,故当x=26时,运费最省,这时y=﹣0.2×26+32=26.8(万元)
答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最小运费为26.8万元.
【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组.
25.如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E. (1)若AC=2OD时,
①直接写出点A坐标 (1,4) ,四边形ADCB是 菱 形 ②求a、b的值;
(2)若EC=3DB,求a的值.
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【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)①由函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2),可求得反比例函数的解析式,又由AC=2OD,可求得点A的纵坐标,则可求得点A坐标;由AF=CF=2,DF=BF=1,AC⊥BD,可证得四边形ADCB是菱形;
②将A与D的坐标代入,利用待定系数法即可求得a、b的值;
(2)首先由EC=3DB,求得点E的坐标,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式. 【解答】解:(1)∵函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2), ∴k=xy=2×2=4,OD=2,
∴反比例函数的解析式为:y=, ①∵BD⊥y轴,
∴点D的坐标为:(0,2),即OD=2, ∵AC=2OD=2×2=4,AC⊥x轴, ∴点A的纵坐标为4, ∴4=, 解得:x=1,
∴点A坐标为:(1,4); ∴AF=CF=2,DF=BF=1, ∴四边形ADCB是平行四边形, ∵AC⊥BD,
∴四边形ADCB是菱形; 故答案为:(1,4),菱;
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②把点D与点A代入得:解得:
,
∴a=2,b=2;
(2)∵EC=3DB,DB=2, ∴EC=6,
∵点C的坐标为(1,0),即OC=1, ∴OE=5,
∴点E的坐标为(﹣5,0), 把D,E的坐标代入y=ax+b得:解得:a=.
【点评】此题属于反比例函数综合题.考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识.注意求得各点的坐标是解此题的关键.
26.在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,下图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)请直接写出A,B两地之间的距离是 30 千米;甲骑自行车的速度是 15 千米/时,乙骑摩托车的速度是 30 千米/时.
(2)求出乙离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.
(3)若两人之间为了信息的及时交流,规定:当两人的距离达到3km时,就必须用无线对讲机联系一次,请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值.
,
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【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km;根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度;
(2)设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x,到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b,由待定系数法求出其解即可;
(3)求得甲行的函数解析式,分情况讨论,当y甲﹣y乙≤3,y乙﹣y甲≤3,分别求出x的值就可以得出结论.
【解答】解:(1)由函数图象,得A、B两地的距离为30千米.甲的速度为:30÷2=15千米/时,乙的速度为:30÷1=30千米/时; (2)如图,
设OB的解析式为y1=k1x,BC的解析式为y2=k2x+b, 由题意,得 30=k1,
,
解得:k1=30,,
则OB的解析式为y1=30x,BC的解析式为y2=﹣30x+60, (3)由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30, 当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时,
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2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析
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