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【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ）
A． B．2 C．10 D．
【考点】菱形的性质；解直角三角形．
【分析】首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x﹣2，根据三角函数定义可得
=，再解即可得
到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值． 【解答】解：设菱形ABCD边长为x， ∵BE=2， ∴AE=x﹣2， ∵cosA=， ∴∴
=， =，
∴x=5， ∴AE=5﹣2=3， ∴DE=∴tan∠DBE=故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．
=4， ==2．
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10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．
【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．
【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0， 即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5， 过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB， ∴5×CM=4×1+3×4， ∴CM=
，
=
，
∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+∴△PAB面积的最大值是×5×故选：C．
=
．
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【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．分解因式：a﹣9= （a+3）（a﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案． 【解答】解：a﹣9=（a+3）（a﹣3）． 故答案为：（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x= ﹣3 ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．
【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2， ∴3x+7=﹣2， 移项得：3x=﹣2﹣7， 合并同类项得：3x=﹣9， 化系数为1得：x=﹣3． 故填：﹣3．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 55° ．
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【考点】平行线的性质．
【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．
【解答】解：解：∵∠1=125°， ∴∠3=∠1=125°， ∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°． 故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．
14．若关于x的方程x﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为 【考点】根的判别式．
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程x﹣x+a=0有两个相等的实数根， ∴△=1﹣4a=0， 解得a=． 故答案为：．
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
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．
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15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为 【考点】扇形面积的计算． 【分析】根据扇形的面积公式S=【解答】解：依题意，得 该扇形的面积为：故答案是
．
=
．
进行计算．
π cm．
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【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．
16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 5 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解． 【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x． 根据折叠的性质，得 ∠EBD=∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB． ∴∠EBD=∠EDB． ∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得 x=（8﹣x）+16
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2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析
