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2024-2024学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析

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&知识就是力量&

【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.

9.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,则tan∠DBE的值是( )

A. B.2 C.10 D.

【考点】菱形的性质;解直角三角形.

【分析】首先设菱形ABCD边长为x,则AE=x﹣2,根据三角函数定义可得

=,再解即可得

到x的值,然后利用勾股定理计算出DE的长,然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值. 【解答】解:设菱形ABCD边长为x, ∵BE=2, ∴AE=x﹣2, ∵cosA=, ∴∴

=, =,

∴x=5, ∴AE=5﹣2=3, ∴DE=∴tan∠DBE=故选:B.

【点评】本题考查了菱形的性质,以及三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,菱形四边相等.

=4, ==2.

@学无止境!@

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10.如图,已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB.则△PAB面积的最大值是( )

A.10+1 B.10 C.10.5 D.11.5

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;切线的性质.

【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最大距离,根据面积公式求出即可.

【解答】解:∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,﹣3),3x﹣4y﹣12=0, 即OA=4,OB=3,由勾股定理得:AB=5, 过C作CM⊥AB于M,连接AC,

则由三角形面积公式得:×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB, ∴5×CM=4×1+3×4, ∴CM=

=

∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+∴△PAB面积的最大值是×5×故选:C.

=

@学无止境!@

&知识就是力量&

【点评】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离,属于中档题目.

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分 11.分解因式:a﹣9= (a+3)(a﹣3) . 【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案. 【解答】解:a﹣9=(a+3)(a﹣3). 故答案为:(a+3)(a﹣3).

【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.

12.若代数式3x+7的值为﹣2,则x= ﹣3 . 【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题.

【分析】先列出方程,再移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解. 【解答】解:∵代数式3x+7的值为﹣2, ∴3x+7=﹣2, 移项得:3x=﹣2﹣7, 合并同类项得:3x=﹣9, 化系数为1得:x=﹣3. 故填:﹣3.

【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.

13.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 55° .

2

2

@学无止境!@

&知识就是力量&

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据对顶角相等,∠1=65°,求出∠3的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出∠2的度数.

【解答】解:解:∵∠1=125°, ∴∠3=∠1=125°, ∵a∥b,

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°. 故答案为:55°.

【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟记定理是解题的关键.

14.若关于x的方程x﹣x+a=0有两个相等的实数根,则a的值为 【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根,则方程的根的判别式等于0,由此可列出关于a的等式,求出a的值.

【解答】解:∵关于x的方程x﹣x+a=0有两个相等的实数根, ∴△=1﹣4a=0, 解得a=. 故答案为:.

【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根.

@学无止境!@

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&知识就是力量&

15.已知扇形的圆心角为45°,半径为2cm,则该扇形的面积为 【考点】扇形面积的计算. 【分析】根据扇形的面积公式S=【解答】解:依题意,得 该扇形的面积为:故答案是

=

进行计算.

π cm.

2

【点评】本题考查了扇形面积的计算.熟记公式是解题的关键.

16.如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 5 .

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】设DE=x,则AE=8﹣x.根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,根据勾股定理即可求解. 【解答】解:设DE=x,则AE=8﹣x. 根据折叠的性质,得 ∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠ADB. ∴∠EBD=∠EDB. ∴BE=DE=x.

在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得 x=(8﹣x)+16

2

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2024-2024学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析

&知识就是力量&【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.9.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,则tan∠DBE的值是()A.B.2C.10D.
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