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28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）． （1）直接写出N的坐标 （用b的代数式表示）
（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点， ①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．
②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是 ．
（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的倒数是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知． 【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是． 故选B．
【点评】本题主要考查了倒数的定义． 2．函数y=
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可． 【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．下面的计算一定正确的是（ ）
A．b+b=2b B．（﹣3pq）=﹣9pq C．5y?3y=15y
3
3
6
2
22
3
5
8
D．b÷b=b
933
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
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【分析】根据合并同类项的法则判断A； 根据积的乘方的性质判断B； 根据单项式乘单项式的法则判断C； 根据同底数幂的除法判断D．
【解答】解：A、b+b=2b，故本选项错误； B、（﹣3pq）=9pq，故本选项错误； C、5y?3y=15y，故本选项正确； D、b÷b=b，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．
4．不等式组A．﹣1 B．0
的最小整数解为（ ） C．1
D．2
9
3
6
3
5
82
223
3
3
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2， 其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
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A．C．
B．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．
【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000． 列方程组为：故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
6．如果单项式﹣xy与
a+13
．
是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值． 【解答】解：根据题意得：则a=1，b=3． 故选：C．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点
7．下列四个说法中，正确的是（ ） A．一元二次方程B．一元二次方程C．一元二次方程
有实数根 有实数根 有实数根
，
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D．一元二次方程x+4x+5=a（a≥1）有实数根 【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 【解答】解：A、△=b﹣4ac=16﹣4×（5﹣B、△=b﹣4ac=16﹣4×（5﹣C、△=b﹣4ac=16﹣4×（5﹣
222
2
2
2
）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；
）=2）=
﹣4＜0，方程无实数根，错误； ﹣4＜0，方程无实数根，错误；
D、△=b﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确； 故选D．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 8．化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解：
=
﹣
=
==x， 故选：D．
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2020-2021学年江苏省苏州市中考数学模拟试题及答案解析
