2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线
【考纲解读】
1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
2y?2px方程
?p?0?叫做抛物线的标准方程。
ppx??2 ；注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（2,0），它的准线方程是
2．抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方
222y??2pxx?2pyx??2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦程还有其他几种形式：，，
点坐标以及准线方程如下表： 标准方程
y2?2px(p?0)
y2??2px(p?0)
x2?2py(p?0)
x2??2py(p?0)
y l x 图形
l y x F o y p(?,0)2 px?2
o p l(0,)2 py??2
焦点坐标 准线方程 范围
p(,0)2
px??2
o F F
x p(0,?)2 py?2 y?0
x?0 x?0
y?0
对称性 顶点
x轴 x轴
y轴
(0,0)
y轴
(0,0)
(0,0) (0,0)
离心率 e?1 e?1 e?1 e?1 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。 【例题精析】
考点一 抛物线的定义及标准方程
例1. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O， 并且经过点
M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 【答案】B
2y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若1. （2012年高考安徽卷文科14）过抛物线
|AF|?3，则|BF|=______
考点二 抛物线的几何性质及综合应用
2y?8x的焦点到准线的距离是（ ） 例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
【答案】C
【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4
又交点到准线的距离就是p。
【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】
2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ）
2222y??8xy??4xy?8xy?4x （A） （B） (C) (D)
【答案】C
2y?ax，则准线方程为【解析】设抛物线方程为
x??aa???2?a?8故选C。 4于是4【易错专区】
问题：综合应用
x2y2?2?12y?12x的焦点重合，则该双4b例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线
曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A．5 B．42 C．3 D．5
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