高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析
一、选择题：
1． 已知集合M?{x|x?1,x?R}?{y|y?2,y?R}，集合P?{x|x?1或1?x?2或x?2}，
则M与P之间的关系是（ ）
A、M?P B、P?M C、P?M D、M?P?? 答案：B
解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M的判断，易认为集合M为P?{x|x?1或1?x?2或x?2}，而误选C
2．已知集合A?{1，2，3}，B?{?1，0，1}满足f(3)?f(1)?f(2)的映射f:A?B的个数是
A、2 B、4 C、7 D、6
答案：C
解析：可从集合B中f?1?,f?2?，的象的和等于f?3?入手分析显然
有?1?1?0,0?0?0,0??1??1,0?1?1四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。
3．函数y?log1(3?2x?x2)的单调增区间是
2 A、(??,?1] B、[?1,??) C、[?1,1) D、(?3,?1]
答案：C 解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。
a4．若函数f(x)?loga(x2?ax?3)在区间(??,]上为减函数，则a的取值范围是
2A、(0,1) B、(1,??) C、(1,23) D、(0,1)?(1,23) 答案：C
a解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间(??,]上为减函数，则易知以a为底
2a的对数函数为增函数，易忽略当x在区间(??,]上取值时，真数为零的限制。
25．已知函数y?2x3?ax?c在(??,??)上单调递增，则
A、a?0且c?R B、a?0且c?R C、a?0且c?0 D、a?0且c?0 答案：A
解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。
576．已知函数f(x)在(0,2)上是增函数，且f(x?2)是偶函数，则f(1),f(),f()的大小顺序
2275757557 是 Af()?f(1)?f() Bf()?f()?f(1)Cf(1)?f()?f() D、f(1)?f()?f()
22222222答案：A
解析：数形结合，根据题意易知函数f（x）在?2,4?上为增函数利用单调性即可比较大小。 7．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f[g(x)]?0有实数解，则g[f(x)]不可能的是（ ）
A、x2?x? B、x2?x? C、x2? D、x2?
答案：B
解析：可将选项逐次判断。 8．已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)?f(b)?0，则方程f(x)?0在区间[a,b]内（ ） A、至少有一实根 B、至多有一实根 C、没有实根 D、必有惟一实根 答案：D
解析：数形结合
9．设f(x)是R上的奇函数，且f(x?2)?1,0?x?1时f(x)?x，则f(7.5)等于 f(x)15151515A、0.5 B、?0.5 C、1.5 D、?1.5 答案：B
解析：由条件f(x?2)?1可推出函数为周期为4的函数，故根据周期性即得 f(x)10．若loga2?1，则实数a的取值范围是 32222 B、a? C、?a?1 D、0?a?或a?1 33332?1=logaa根据单调性分类讨论即得。 3A、0?a?答案：D
解析：由loga11．,y?1x(a?a?x)，则y?y2?1的值是 211A、（ax?a?x） B、(ax?a?x) C、a?x D、ax
22答案：D
解析：代入化简注意开方时由于0?a?1,x?0故a?x?ax。
12．已知f(x)不是常数函数，对于x?R，有f(8?x)?f(8?x)，且f(4?x)?f(4?x)，
则f(x) A、是奇函数不是偶函数 B、是奇函数也是偶函数 C、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 答案：C
解析：根据定义判断
13．若y?logax在[2,??)上恒有|y|?1，则a的范围是
A、
11?a?2且a?1 B、0?a?或1?a?2 221 D、1?a?2 2C、a?2或0?a?
答案：A
解析：分a>1和a<1讨论解决 14．已知集合A?{a|x?a?1有唯一实数解}，则集合A为- x2?29999A、{?} B、{} C、{?，2} D、{?，?2，2}
4444答案：D
解析：将问题可转化为二次函数x?x?2?a?0（x??2）有一解时实数a的取值范围，注意二次函数可有一解或有两解但一解为2或-2。 15．已知f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图，则 A、b?(??,0) B、b?(0,1) C、b?(1,2) D、b?(2,??) 答案：A
解析：易知f(x)?ax3?bx2?cx?d=ax?x?1??x?2?的形式，展开即可得a,b,c,d的关系，再利用当0 二、填空题： 17．若f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0的解集是 。 18．已知f(x)??(x?0)?1 ，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集为 。 ?1 (x?0)?2y o 1 2 x 19．若关于x的方程9x?(a?4)?3x?4?0有实根，则实数a的取值范围是 。 20．若x?[?1,1]，函数y?a2x?2?ax?1(a?1)的最大值为14，则a= 。 21．方程lg2x?lgx2?2?0的两根为?,?，则log???log??的值为 。 22．如果函数f(x)?xmx?mx?12的定义域是R，那么实数m的取值范围是 。 23．f(x)?log3|2x?a|的对称轴为x?2，则常数a= 。 24．已知关于x的方程sin2x?2sinx?a?0有实数解，则a的取值范围是 。 三、解答题： 25．定义在[?2,2]上的偶函数g(x)，当x?0时，g(x)单调递减，若g(1?m)?g(m)，求m的 取值范围。 26．已知函数f(x)?4x2?4ax?a2?2a?2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值。 27．已知奇函数f(x)的定义域为(??,0)?(0,??)，且f(x)在(0,??)上单调递增， 求证：f(x)在(??,0)上单调递减。 28．已知f(x)?2?log3x(1?x?9)，求g(x)?[f(x)]2?f(x2)的最大值与最小值。
高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
