14．（18分）如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p—V图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压强之比为
1，若要使2整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为
3RT，R为普适气体常量，T为热力学温度。 2p A B O V
15．（23分）如图所示，匝数为N1的原线圈和匝数为N2的副线圈绕在同一闭合铁芯上，副
线圈两端与电阻R相连，原线圈两端与平行金属导轨相连。两轨之间的距离为L，其电阻可不计。在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动。假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通量相同，两个线圈的电阻、铁芯中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁芯中。现于t?0时刻开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动。不考虑连接导线的自感。若已知在某时刻t时原线圈电流的大小为I1， i．求此时刻外力的功率；
ii．此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求出它们的大小。
p a q
N1 N2 R
16．（23分）如图所示，以质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，
电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑的水平面上。球壳内部有一劲度系数为η的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰好位于球心处，球壳上开有一个小孔C，小孔位于过球心的水平线上。在此水平线上离球壳很远的O处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速度v0沿水平的OC方向开始运动。并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响，已知静电力常量为k，求P刚进入C孔出来所经历的时间。
P v0
C R O
第30届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案及评分标准
一、选择题（共30分）
1．AB 2．D 3．D 4．BC 5．D 二、填空题和作图题 6．（8分）
133Cs跃迁时所对应的电磁波振动9192631770个周期的时间（4分）
光在真空中在
1299792458秒的时间内所传播的距离的长度（4分）
7．（共8分）
m1sin?cos?m?m2g 21sin?8．（共8分）两个凸透镜（4分） 光源（1分） 三棱镜（1分） 三棱镜（1分）（1分） 9．（共12分） 0.10mg（4分） 0.10mg（4分） 2.2mg（4分）
屏
10．（共14分） i．连线如图所示。
电流表 标准电压表 单刀双掷开关 变阻器 电阻箱 单刀开关 电池
ii．81.52（2分，只要小数点后是二位数，都给这2分） 5.532（2分，只要小数点后是三位数，都给这2分） 1.8424（2分，只要小数点后是四位数，都给这2分）
二、计算题
11．取抛射点为坐标原点，x轴沿水平方向，y轴竖直向上，抛射角为θ。从抛出时刻开始计时（即t?0），对任何斜抛小球，有
x?v0tcos? （1）
1y?v0tsin??gt2 （2）
2消去t的小球运动的轨迹方程 y?xtan??g2x （3） 222v0cos?2v0sin2?取y?0，解出x即为射程d，即 d? （4）
g利用（4）式可得小球在空中运动的时间 T?2vsin?d?0 （5）
v0cos?g以θA表示小球A的抛射角，θB表示小球B的抛射角，要两小球射程相同，由（4）式，可知
sin2?A?sin2?B （6）
而 2?A?π?2?B （7）
由（5）式可知，小球A和小球B在空中运行的时间分别为
2013年第30届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
