sin(A?C)?4cosAsinC，
即sinB?4cosAsinC
由正弦定理得sinB?bsinC， c故 b?4ccosA………………………② 由①，②解得b?4。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提
高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面
ABCD，AD?2,DC?SD?2，点M在侧棱SC上，
?ABM=60°
（I）证明：M在侧棱SC的中点 （II）求二面角S?AM?B的大小。 解法一： （I）
作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME?平面SAD 连接AE，则四边形ABME为直角梯形 作MF?AB，垂足为F，则AFME为矩形 设ME?x，则SE?x，AE?ED2?AD2?(2?x)2?2
MF?AE?(2?x)2?2,FB?2?x
由MF?FB?tan60,得(2?x)?2?3(2?x) 解得x?1
即ME?1，从而ME?。21DC 2所以M为侧棱SC的中点 （Ⅱ）MB?BC2?MC2?2，又?ABM?60,AB?2,所以?ABM为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
SM?2,SA?6,AM?2，故SA2?SM2?AM2,?SMA?90
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则BG?AMGH,AM?为二面角S?AM?B的平面角
连接BH，在?BGH中，
,由此知?BGHBG?31222AM?3,GH?SM?,BH?AB2?AH2? 2222BG2?GH2?BH26??所以cos?BGH?
2?BG?GH3二面角S?AM?B的大小为arccos(?解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设A(2,0,0)，则B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （Ⅰ）设SM??MC(??0),则
6) 3M(0,2?22?2,),MB?(2,,) 1??1??1??1??又AB?(0,2,0),MB,AB?60 故MB?AB?|MB|?|AB|cos60
即
422?22?(2)2?()?() 1??1??1??解得??1，即SM?MC 所以M为侧棱SC的中点 （II）
由M(0,1,1),A(2,0,0)，得AM的中点G(211,,) 222又GB?(231,,?),MS?(0,?1,1),AM?(?2,1,1) 222GB?AM?0,MS?AM?0
所以GB?AM,MS?AM
因此GB,MS等于二面角S?AM?B的平面角
cosGB,MS?GB?MS6 ??3|GB|?|MS|6) 3所以二面角S?AM?B的大小为arccos(?
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?得分布列及数学期望。 分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
解：记Ai表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5
Bj表示事件：第j局乙获胜，j=3,4
（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
B?A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5
由于各局比赛结果相互独立，故
P(B)?P(A3?A4)?P(B3?A4?A5)?P(A3?B4?A5)
=P(A3)P(A4)?P(B3)P(A4)P(A5)?P(A3)P(B4)P(A5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6 =0.648
（II）?的可能取值为2，3 由于各局比赛结果相互独立，所以
P(??2)?P(A3?A4?B3?B4)
=P(A3?A4)?P(B3?B4) =P(A3)?P(A4)?P(B3)?P(B4) =0.6×0.6+0.4×0.4 =0.52
P(??3)?1?P(??2)=1.0.52=0.48
?的分布列为
? P
2 0.52 3 0.48 E??2?P(??2)?3?P(??3)
=2×0.52+3×0.48 =2.48
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列{an}中，a1?1,an?1?(1?)an? （I）设bn?1nn?1 2nan，求数列{bn}的通项公式 n （II）求数列{an}的前n项和Sn 解：（I）由已知得b1?a1?1，且
an?1an1?? n?1n2n1 2n1从而 b2?b1?
21b3?b2?2
2即 bn?1?bn?……
1(n?2) 2n?1111于是 bn?b1??2?......?n?1
2221 =2?n?1(n?2)
2bn?bn?1?又 b1?1 故所求的通项公式bn?2?（II）由（I）知an?n(2?n1 n?121n, )?2n?n?1n?122nnkk?Sn=?(2k?k?1)??(2k)??k?1
2k?1k?1k?12n而
?(2k)?n(n?1),又?k?1nk是一个典型的错位相减法模型， k?12k?1n易得
kn?2n?2?4??Sn(n?1) =??4 ?nk?1n?1n?1222k?1评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线E:y?x与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、B、C、D四个点。
（I）求r得取值范围；
（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标
2222
2019年整理2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1
