课时分层作业(二十) 直线的一般式方程
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 11A．4 B．2 C．1 D．2
1
D [由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，－1)，故三角形面积为2.] 2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A．C＝0，B>0 C．AB<0，C＝0
B．A>0，B>0，C＝0 D．AB>0，C＝0
D [通过直线的斜率和截距进行判断．]
3．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为( )
66
A．5 B．－6 C．－5 D．6
B [令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝2m∴＝3，∴m＝－6.] m＋2
4．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是( )
2m
， m＋2
A B C D
ac
C [由ac<0，bc<0，∴abc2>0，∴ab>0，∴斜率k＝－b<0，又纵截距－b>0，故选C.]
5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为( )
1/4
A．4 B．－4 C．10 D．－10
1
A [∵kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－3，∴由题意
－5－（－2m）1
得＝－3，解得m＝4.] －5＋2m
二、填空题
6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________．
1或－3 [因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.]
1
7．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为3，则m＋n＝________．
m1m4
－7 [将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－nx－n.由题意得－n＝－3，11
且－n＝3，解得m＝－4，n＝－3. 故m＋n＝－7]
1
8．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的2，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
2
x－3y＋24＝0 [由2x－3y＋12＝0知，斜率为3，在y轴上截距为4.根据题1
意，直线l的斜率为3，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]
三、解答题
9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
[解] (1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6.
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m－2－3
m－5
解得m＝3或m＝1.
又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意， ∴m＝1.
m2－2m－3?＝1，?－2
4
(2)由斜率为1，得?2m＋m－1解得m＝3.
??2m2＋m－1≠0，(3)直线过定点P(－1，－1)，
则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 5
解得m＝3或m＝－2.
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程． [解] (1)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0. (2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0， 将点C(2，0)代入上式得n＝－2. 所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
[能力提升练]
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人教版高中数学必修二课时分层作业20 直线的一般式方程
