7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！
6.4 数列的应用教学设计
【教学目标】
1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．
2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想． 3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情． 【教学重点】
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识． 【教学难点】
根据实际问题，建立相应的数列模型． 【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础． 【教学过程】 环节 教学内容 数学来源于生活，又在生活和生产导 入 师生互动 教师提出本节课要解决的设计意图 引导学生从生活中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题． 实践中有着广泛的应用．等差数列与等问题． 比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题． 例1 某林场计划造林0.5 km2，以教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据． 解应用题的关键是将实际问题转化为 后每年比上一年多造林0.1 km2，问6年 后林场共造林多少？ 解 依题意，林场每年造林数成等教师引导学生得出：本题数学问题，建立数学实质上是一个等差数列求和的模型． 在构建数学模型的过程中，要求学生 差数列{an}，其中 a1 = 0.5，d =0.1，n =6． 问题． 新 课 = 4.5． 即6年后林场共造林 建模求解应用题的步骤： （1）阅读题目，确定数列类型； （2）寻求已知量； 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217
所以 S6 = 0.5×6 + 6×(6－1) ×0.1 2 学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系． 4.5 km2． 教师板书解题步骤． 通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤． 7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ （3）确定所求量； （4）利用公式列等式； （5）解答； （6）写出答案． 例2 某种电子产品自投放市场以 教师引导学生建模： 对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化． 构建出数学模型 来，经过三次降价，单价由原来的174 元降到58元，这种产品平均每次降价的 百分率是多少？ 解 设平均每次降价的百分率是x，（1）分清是等差数列还是后，要正确得到问题等比数列； 的解，还需要比较扎（2）分清是求通项问题还实的基础知识和较强是求和问题． 学生分组合作探究． 老师巡视指导． 的数学运算能力． 解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又 则每次降价后的单价是原价的(1－x) 倍．这样，将原单价与三次降价后的单 价依次排列，就组成一个等比数列，记 为{a n}，其中 新 课 a 1 = 174，a 14= 58，n =4，q =1－x． 由等比数列的通项公式，得 58 = 174×(1－x)4-1． 整理，得 (1－x)3 = 1 ， 3 对学生解题过程中普遍遇要有良好的思维能力到的难点，师生合作完成． 请学生在黑板上做题． 师生统一订正． 和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问通过例题，再次强调解应题．这些都有利于学用题需要注意的问题． 生数学能力的提高． 教师首先帮助学生理解强化转化思想、3 1 1－x = ≈0.693． 3 因此 x≈1－0.693≈ 31%． 即这种电子产品平均每次降价的百分率 大约是31%． 注意： 1．要准确判定数列类型； 2．要分清已知量和待求量． 例3 一对夫妇为了5年后能购买一 辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假“复利”的概念，注意分期付方程思想的应用． 设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，款因方式的不同抽象出来的数 为了使5年后本利和共有10万元，问他列模型也不同． 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217
7C教育资源网（http://www.7cxk.net)，百万资源免费下载，无须注册！ 们每年约需存多少钱？（精确到1元） 解 设每年他们存入x元，一年后 教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题． 教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案． 存的本利和为 x (1 + 5%)， 两年后的本利和为 x(1 + 5%)+ x(1 + 5%)2， …… 5年后的本利和为 新 课 x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5． 依题意，列方程得 x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5 1.055－1 即1.05 x× = 100 000． 1.05－1 解此方程，得 x ≈ 17 236 元． 所以每年约需存入17 236元． 等差数列和等比数列知识在社会学、经济学等方面有着广泛的应用． 小 结 解决数列实际问题的步骤是： 读题，确定数列类型→寻求已知量→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案． 作 业 教材P25，习题7，9． = 100 000， 学生回顾解决应用题的方法，畅谈本节课的收获． 教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法． 教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力． 学生课后完成． 巩固拓展． 7C教育资源网（www.7cxk.net）域名释义：7c学科网，联系QQ：372986183，78763217
人教版中职数学（基础模块）下册6.4《数列的应用》
