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运筹学复习笔记
Part 1 题型
1. 选择题（20分） 2. 填空题（40分） 3. 建模题（40分） 4. 决策问题（20分） 5. 运输问题（10分）计算
Part 2 需要掌握的知识点
Chapter 2 线性规划与单纯型法
一、线性规划问题（建模）
二、求解两个变量的线性规划模型——图解法 附：图解法的启示
1) 图解法求解结果的几种可能情况：
? 唯一最优解 ? 无穷多最优解
? 无界解（并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解） ? 无可行解
2) 若线性规划问题的可行域非空，则可行域是一个凸集。
3) 若线性规划问题的最优解存在，则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。）
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（线性规
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三、单纯形法准备知识——标准型
1) 标准型的四个条件
? 目标函数为极大（max） ? 所有的约束条件满足等式 ? 所有的决策变量非负 ? 右端常数均为非负数 2) 化为标准型的方法
? 若要求目标函数实现最大化，即max z=CX。这时只需将目标函数最小化变换求目
标函数最大化，即令 z′=-z，于是得到max z′= －CX。这就同标准型的目标函数的形式一致了。
? 约束方程为不等式。这里有两种情况：
一种是约束方程为‘≤’不等式，则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量xj，把原‘≤’不等式变为等式，0xj；
另一种是约束方程为‘≥’不等式，则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩余变量xk（也可称松弛变量），把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上
0xk (松弛变量).
? 若变量约束中：则令xi?-xi，得到xi?0；若xj?R，则令 xj?xj-xj，xi?0，
其中xj，xj?0，用 xi、xj、xj分别代替xi、xj后得到线性规划的变量约束均为非负约束。 ? 资源限量bi ≥0。
?????????四、单纯型法准备知识——线性规划问题解的概念
1) 可行解：满足约束条件式（等式约束、非负约束）的解。 2) 最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
3) 基：约束方程组的系数矩阵Am?n的一个满秩的子矩阵Bm?m，B称为线性规划问题的一
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个基。
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