高数常用公式
平方立方：
(1)a2?b2?(a?b)(a?b) (2)a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)a2?2ab?b2?(a?b)2(4)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (5)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2 (9)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b?L?abn?2?bn?1),(n?2)
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanBtan(A+B) =
1-tanAtanBtanA?tanBtan(A-B) =
1?tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =
cotB?cotAcotAcotB?1cot(A-B) =
cotB?cotA
倍角公式
2tanAtan2A =
1?tan2ASin2A=2SinA?CosA Cos2A =
Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
??tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式 sin(
1?cosAA)=
221?cosAA)=
221?cosAA)=
1?cosA21?cosAA)=
1?cosA2cos(
tan(
cot(tan(
A1?cosAsinA)==
sinA1?cosA2和差化积
a?ba?bsina+sinb=2sincos
22a?ba?bsina-sinb=2cossin
22a?ba?bcosa+cosb = 2coscos
22a?ba?bcosa-cosb = -2sinsin
22
tana+tanb=
sin(a?b)
cosacosb
积化和差
1[cos(a+b)-cos(a-b)] 21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
2
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa 万能公式
a2tan2 sina=
a1?(tan)22a1?(tan)22 cosa=
a1?(tan)22a2tan2 tana=
a1?(tan)22
sinasinb = -
其它公式
?-a) = cosa 2?cos(-a) = sina
2?sin(+a) = cosa
2?cos(+a) = -sina
2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
sinatgA=tanA =
cosasin(
其他非重点三角函数
1csc(a) =
sina1sec(a) =
cosa
双曲函数
ea-e-asinh(a)=
2ea?e-acosh(a)=
2tg h(a)=
sinh(a)cosh(a)a?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c) [其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin
b] aa] b(a2?b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=
aa+cos)2 22aa1- sin(a) = (sin-cos)2
22
公式一： cos（-α）= cosα 设α为任意角，终边相同的角的同一tan（-α）= -tanα 三角函数的值相等： cot（-α）= -cotα sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα 公式四： tan（2kπ＋α）= tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与αcot（2kπ＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα 公式二： cos（π-α）= -cosα 设α为任意角，π+α的三角函数值与αtan（π-α）= -tanα 的三角函数值之间的关系： cot（π-α）= -cotα sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα 公式五： tan（π＋α）= tanα 利用公式-和公式三可以得到2π-α与αcot（π＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα 公式三： cos（2π-α）= cosα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关tan（2π-α）= -tanα 系： cot（2π-α）= -cotα sin（-α）= -sinα
公式六： ?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
22?3?sin（+α）= cosα tan（+α）= -cotα
22?3?cos（+α）= -sinα cot（+α）= -tanα
22?3?tan（+α）= -cotα sin（-α）= -cosα
22?3?cot（+α）= -tanα cos（-α）= -sinα
22?3?sin（-α）= cosα tan（-α）= cotα
22?3?cos（-α）= sinα cot（-α）= tanα
22?(以上k∈Z) tan（-α）= cotα
2?cot（-α）= tanα
23?sin（+α）= -cosα
23?cos（+α）= sinα
2
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