最优化方法实验报告 Numerical Linear Algebra And Its Applications 学生所在学院：理 学 院
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学生所在班级：计算数学10-1 学 生 姓 名：甘 纯 指 导 教 师：单 锐
教 务 处 2013年 5月
实验三
实验名称： 无约束最优化方法的MATLAB实现 实验时间: 2013年05月10日 星期三 实验成绩： 一、实验目的：
通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。 二、实验背景： （一）最速下降法 1、算法原理
最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。 2、算法步骤
用最速下降法求无约束问题minf(x)，x?Rn的算法步骤如下：
资料.
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a）给定初始点x(0)，精度??0，并令k=0；
b）计算搜索方向v(k)???f(x(k))，其中?f(x(k))表示函数f(x)在点x(k)处的梯度；
c）若v(k)??，则停止计算；否则，从x(k)出发，沿v(k)进行一维搜索，即求?k，使得f(x(k)??v(k))?minf(x(k)??v(k))；
??0d）令x(k?1)?x(k)??kv(k),k?k?1，转b）。 （二）牛顿法 1、算法原理
牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将
-[?2f(x(k))]?1?f(x(k))作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出
来：
x(k)?x(k)?[?2f(x(k))]?1?f(x(k))
2、算法步骤
用牛顿法求无约束问题minf(x),x?Rn的算法步骤如下： a）给定初始点x(0),精度??0，并令k=0；
b）若?f(x(k))??，停止，极小点为x(k)，否则转c）； c）计算[?2f(x(k))]?1,令p(k)??[?2f(x(k))]?1?f(x(k))； d）令x(k?1)?x(k)?p(k),k?k?1，转b）。 （三）共轭梯度法
资料.
最优化方法实验报告(2)
