离散数学复习注意事项：
1、 第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、 第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做，检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题
一、选择题
1．下列句子中，（ ）是命题。
A．2是常数。
B．这朵花多好看呀！
D．下午有会吗？
C．请把门关上！
2．令p: 今天下雪了，q:路滑，r:他迟到了。则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ ）。 A. p?q?r C. p?q?r 为（ ）。 A. p??q C. p??q
A. ?(?x)(P(x)?Q(x)) C. ?(?x)(P(x)?Q(x))
B. p?q D. p??q
B. ?(?x)(P(x)∧Q(x)) D. ?(?x)(P(x)∧Q(x)) B. p?q?r D. p?q?r
3．令p:今天下雪了，q:路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化
4．设P(x):x是鸟，Q(x):x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（ ）。
5.设P(x):x是整数，f(x):x的绝对值，L(x,y)：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ ）。 A. ?x(P(x)?L(f(x),0)) C. ?xP(x)?L(f(x),0) A．?x(F(x)?G(x)) C．??x(F(x)?G(x)) A. (p?q)?p C. ?p?(q?p)
B. ?x(P(x)?L(f(x),0)) D. ?xP(x)?L(f(x),0) B． ??x(F(x)??G(x)) D． ??x(F(x)??G(x)) B. p?(q?p) D. (p?q)?p
6.设F(x):x是人，G(x):x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。
7.下列命题公式不是永真式的是（ ）。
8．设R(x):x为有理数；Q(x):x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ ）
A．(?x)(R(x)?Q(x)) B．(?x)(R(x)?Q(x))
C．(?x)(R(x)?Q(x)) D．?x(R(x)?Q(x)) 9.设个体域D?{a,b}，与公式?xA(x)等价的命题公式是( )
A．A(a)?A(b) B．A(a)?A(b) C．A(a)?A(b)
D．A(b)?A(a)
10.下列等价式不正确的是（ ）。 A．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) C．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) D．?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q
11. 设个体域D?{a,b}，与公式?xA(x)等价的命题公式是( ) A．A(a)?A(b) B．A(a)?A(b) C．A(a)?A(b) D．A(b)?A(a) 12.设X={?,{a},{a,?}}，则下列陈述正确的是（ ）。
A.a?X B.{a,?}?X C.{{a,?}}?X
D.{?}?X
13.有向图D是连通图，当且仅当（ ）。 A. 图D中至少有一条通路
B. 图D中有通过每个顶点至少一次的通路 C. 图D的连通分支数为一
D. 图D中有通过每个顶点至少一次的回路 14.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是( ) A.{{b,c},{c}} B. {{a},{b,c}} C.{{a,b},{a,c}}
D. {{a,b},c} 15.下列谓词公式中是前束范式的是（ ）。
A．?xF(x)??(?x)G(x) B．?xF(x)??yG(y) C．?x(P(x)??yQ(x,y))
D．?x?y(P(x)?Q(x,y))
16.设M?{x|f1(x)?0},N?{x|f2(x)?0}，则方程f1(x)?f2(x)?0的解为（A．M∩N
B．M∪ N
C．M?N C．M-N 17.设G??A,??是群，则下列陈述不正确的是（ ）。
A. (a?1)?1?a B. anam?an?m C. (ab)?1?a?1b?1
D. (a?1ba)n?a?1bna
18.在整数集合Z上，下列定义的运算满足结合律的是（ ）。
。 ）
A. a?b?b?1 C. a?b?ab?1
B. a?b?a?1 D. a?b?a?b?1
19. 设简单图G所有结点的度数之和为50，则G的边数为（ ）。 ( ) A. 50 B. 25 C. 10 D. 5 20.设简单无向图G是一个有5个顶点的4－正则图，则G有（ ）条边。 A. 4
B. 5
C. 10
D. 20
21.设集合A?{1,2,3,4},A上的等价关系R?{?1,1?,?3,2?,?2,3?,
?U}IA，则对应于R的划分是（ ） ?4,4。
A. {{1},{2,3},{4}} C. {{1,3},{2},{4}}
B. {{1,3},{2,4}} D. {{1},{2},{3},{4}}
22.设集合A?{1,2,3,4},A上的等价关系R?{?1,3?,?3,1?,?2,4?,
?U}IA，则对应于R的划分是（ ） ?4,2。
A. {{1},{2,3},{4}} C. {{1,3},{2},{4}}
B. {{1,3},{2,4}} D. {{1},{2},{3},{4}}
23.设G??A,??是群，则下列陈述不正确的是（ ）。 A. (a?1)?1?a C. anam?an?m
B. (ab)?1?a?1b?1 D. (a?1ba)n?a?1bna
24.A?{1,2,L,10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（ ）。 A. x?y?max{x,y}，即x,y的较大数 B. x?y?min{x,y}，即x,y的较小数 C. x?y?gcd{x,y}，即x,y的最大公约数 D. x?y?lcm{x,y}，即x,y的最小公倍数
25. 设X?{1,2,3},Y?{a,b,c,d},f?{?1,a?,?2,b?,?3,c?}，则f是
( )。
A．从X到Y的双射
B．从X到Y的满射，但不是单射 C．从X到Y的单射，但不是满射
D．从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的映射
26.设简单无向图G是一个有6个顶点的5－正则图，则G有( )条边。 A. 5
B. 6
C. 15
D. 30
abd27.图G如下图所示，以下说法正确的是( )。 A．a是割点 B．{b,c}是点割集 C．{b,d}是点割集 D．{c}是割点
c
28.格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格（ ）。 A．链
B．钻石格 D. 五角格与钻石格
C．五角格
29.下列图是欧拉图的是（ D ）。
30.给定一个有n个结点的无向树，下列陈述不正确的是（ ）。 A．所有结点的度数≥2
B．无回路但若增加一条新边就会变成回路 C．连通且e?v?1，其中e是边数，v是结点数 D．无回路的连通图
31. 设A有5个元素，则其幂集P(A)的元素总个数为（ ）。 A. 32 C. 50 （ ）。 A. (1,2,2,3,4,5) C. (1,1,1,2,3)
B. (1,2,3,4,5,5) D. (2,3,3,4,5,6) B.25 D. 5
32．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是
33. 设A?{a,{a},{a,{a}}}则其幂集P(A)的元素总个数为（ ）。 A. 3 C. 8
B. 4 D. 16
34. 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）。 A. a?b?a?b?2ab B. a?b?a?b C. a?b?a?b?ab D. a?b?a?b
35. 无向图G是欧拉图，当且仅当（ ）。 A. G的所有结点的度数全为偶数 B. G中所有结点的度数全为奇数 C. G连通且所有结点度数全为奇数 D. G连通且所有结点度数全为偶数 36.下列不一定是树的是（ ） ．．．
A. 无回路的连通图D
B. 有n个结点，n-1条边的连通图
C. 每对结点之间都有通路的图 D. 连通但删去一条边则不连通的图
37. 设简单图G所有结点的度数之和为48，则G的边数为 ( ) A. 48 B. 24 C. 16 D. 12
38．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（ B ）。
39.下列必为欧拉图的是（ ） A.有回路的连通图
C.有1个奇数度结点的连通图 40.二部图 K3,3是（ ）。 A.欧拉图 C.平面图
B. 哈密顿图 D. 完全图
B.不可以一笔画的图 D.无奇数度结点的连通图
41．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ C ）。
A. B.
C.A. 3 C. 9
D.B. 6 D. 18
42.设简单无向图G是一个有6个顶点的3－正则图，则G有( )条边。
离散数学期末练习题 (带答案)
