机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例

压杆的最优化设计

压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重量最小？（内外直径分别为d1、d2） 两端承向轴向压力，并会因轴向压力达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。

解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：

I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度

1、设计变量

现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量

2、目标函数

以其体积或重量作为目标函数

3、约束条件

以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型：

1）

2）

3）

罚函数：

传递扭矩的等截面轴的优化设计

解：1、设计变量：

2、目标函数

以轴的重量 最轻作为目标函数：

3、约束条件：

1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即：

式中：——轴所传递的最大扭矩

——抗扭截面系数。对实心轴

2）要求扭转变形小于许用变形。即：

扭转角：

式中：G——材料的剪切弹性模数

Jp——极惯性矩，对实心轴：

3）结构尺寸要求的约束条件：

若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。