7 动能和动能定理
[学习目标] 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能. 122.表达式：Ek＝mv.
2
3.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 4.标矢性：动能是标量，只有大小没有方向. 二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 1212
2.表达式：W＝mv2－mv1.
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3.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动. [即学即用] 一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________. 答案 －10 m/s 0
一、动能
[导学探究] 让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.(如图1所示)
图1
(1)让同一铁球从不同的高度静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.
(2)让质量不同的铁球从同一高度静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块
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做的功多.
以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？
答案 由于铁球从同一斜面上静止滚下，加速度均为gsin θ，由v＝2ax和x＝得知，
sin θ铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量. [知识深化] 1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔEk
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物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv2－mv1，若ΔEk>0，则表示物体的
22动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A.两个物体中，速度大的动能也大 B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案 C
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解析 动能的表达式为Ek＝mv，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的
2物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误. 二、动能定理
[导学探究] 如图2所示，物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式.
2
h
图2
22
v2v22－v12－v1
答案 W＝Fl＝F·＝F· 2aF2m2 / 12
1212＝mv2－mv1 22
[知识深化] 对动能定理的理解 12121.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1
2212
(1)Ek2＝mv2表示这个过程的末动能；
2
Ek1＝mv21表示这个过程的初动能.
(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.
2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.
3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C
解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误. 三、动能定理的应用
例3 如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
1
2
图3
答案 3.5 m
解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
FN1＝mgcos 37°，
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故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°. 由动能定理得：
mgsin 37°·l1－μmgcos 37°·l1＝mv2－0
设物体在水平面上滑行的距离为l2， 摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg 由动能定理得： 12
－μmg·l2＝0－mv
2由以上各式可得l2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：
12
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0
得：l2＝3.5 m.
应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算.
针对训练 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
图4
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC
解析 由功的公式W＝Flcos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.
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1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) 12
A.一般情况下，Ek＝mv中的v是相对于地面的速度
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B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反 D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB
解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A、B.
2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
图5
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零 答案 C
解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错. 3.(动能定理的应用)如图6所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
图6
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高中物理第七章机械能守恒定律7动能和动能定理教学案人教版
