绥芬河市高级中学2018-2019学年度第一学期期中考试
高二文科数学
（分值：150分 考试时间：120分钟）
第I卷（选择题）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．过点A． C． 2．已知
，则“
”是
，斜率为1的直线方程是( )
B． D．
，的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（ ）
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题
4．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．14 B．30 C．35 D．25 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3 B．11 C．100 D．123 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．13 B． 22C．
3 2 D．3?1 2 - 1 -
7．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为( )． A．－1 B．－2 C．1 D．2
8．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A． 若C． 若 9．A．
的焦点到渐近线的距离为 B． 2 C． 1 D．
，，
，，
，则，则
B． 若D． 若
，，
，，
，则，则
10．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6:00???7:00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6:30?7:30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，点F是抛物线y2?4x的焦点，点A,B分别在抛物线y2?4x及圆
?x?1?2?y2?4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则?FAB的周长的取值
范围（ ）
A． ?4,6? B． ?4,6? C． ?2,4? D． ?2,4?
x2y2??1上一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，M为12．已知点P是椭圆43?PF1F2的内心，若S?MPF1??S?MF1F2?S?MPF2成立，则?的值为（ ）
231A． B． C． D．2
222第II卷（非选择题）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
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1??11??13．经过两点P， ,P0,?1?2???的椭圆的标准方程为332????__________．
14．若命题“?x?R，x2?ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围为 .
15．如图，在三棱柱的中点，则直线
16．如图，圆O与离心率为
的椭圆
相切于点M(0,1)，过点
与
中，
底面
，
，
，是
所成角的余弦值为__________．
M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则最大值是_________．
三、解答题 17．(满分10分)
（1）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为准方程。
（2）已知双曲线过点
18．(满分12分)某中学组织了一次高二学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．
，一个焦点为
，求双曲线的标准方程。
，求双曲线
的标的
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（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
19．(满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥F﹣BCD的体积．
20．(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).
(1)试求顶点P的轨迹C1的方程.
，BC=CD=2，
(2)若动点P1(
)在曲线C1上,试求动点Q(,)的轨迹C2的方程.
21．(满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
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x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x y ? ?i?18 (xi－?i?18 (wi－? (xi－x)(yi－? (wi－?)(yi－i?1i?188x)2 ?)2 1.6 y) 1 469 y) 108.8 46.6 563 6.8 289.8 18表中wi＝xi,????i
8i?1(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率
??和截距的最小二乘估计分别为???u?u??v?v?， ??u. ??v????u?u?i?1iin2i?1in22．(满分12分) 已知椭圆的两焦点为（1）求此椭圆的方程； （2）设直线：求的值；
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，，离心率.
，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，
黑龙江省绥芬河市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试卷文[精选].doc
