中考数学试题
2024年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）在实数﹣1，?√2，0，中，最小的实数是（ ）
41
A．﹣1 B．
4
1
C．0 D．?√2
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A．120°
B．130°
C．145°
D．150°
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
B．a6÷a2＝a3
﹣
﹣
D．（2a+b）2＝4a2+b2
5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 人数/人 A．92分，96分
84 2
88 4
92 9
96 10
100 5
C．96分，96分
D．96分，100分
B．94分，96分
36．（3分）计算√45÷3√3×√5的结果正确的是（ ） A．1
B．
35
C．5 D．9
7．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都
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在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ）
A．
3√55
√17B． 5
C． 5
3
D． 5
4
8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ） A．（x?）2=C．（x?）2=
3
23417 1613 4B．（x?）2= D．（x?）2=
3
211 434129．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．m
41
B．m
4
3
C．
√15m 4
D．
√3m 2
11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图?表示，那么图?中的白色小正方形地砖的块数是（ ）
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A．150
B．200
C．355
D．505
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（ ）
√3A．2（+1）
3
√3B．+1
3
C．√3?1 D．√3+1
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝ ．
?上，14．（3分）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在??????则∠ADC的度数是 ．
15．（3分）计算：（1+1???）÷
??
1
= ． ??2???16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ．
17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 ．
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2024年山东省聊城市中考数学试卷及答案
