经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
x2?1A．f(x)?，g(x)?x?1 B．f(x)?x2，g(x)?x
x?1C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
2??xsin?k,x?0 2．设函数f(x)?? 在x = 0处连续，则k = ( x?x?0?1, A．-2
)．
B．-1 C．1 D．2
3. 函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是（ ）．
A.x?y?1 B. x?y??1 C. x?y?1 D. x?y??1 4．下列函数在区间(??,??)上单调减少的是（
）．
A．sinx B．2 x C．x 2 D．3 - x 5.若 A.
?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx=（ ）.
11F(1?x2)?c B. ?F(1?x2)?c 2222 C. 2F(1?x)?c D. ?2F(1?x)?c 6．下列等式中正确的是（ ）．
A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d() C. adx?
二、填空题（每小题2分，共10分）
27．若函数f(x?2)?x?4x?5，则f(x)? x1x11d(ax) D. dx?d(x) lnax ． 8．设需求量q对价格p的函数为q(p)?100e ．
?p2，则需求弹性为Ep? 9．dcosxdx?
? 1
．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?310．lim
x??3sin(x?3)11．设函数y?y(x)由方程x2?y2?exy?e2确定，求y?(x)． 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
?12．2xcos2xdx 13．求微分方程y??七、应用题（8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C?(q)?0.4q?2（元/单位），求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
?0y?x2?1的通解． x经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 二、填空题（每小题2分，共10分） 7. x?1 8.?2p 9. cosxdx 2三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?3(x?3)(x?1)10．解 lim?lim??4 （6分）
x??3sin(x?3)x??3sinx(?3)11．解 (x)??(y)??(e)??(e)?
2x?2yy??e(y?xy?)?0 （3分） [2y?xe]y???2x?ye
2
xyxyxy22xy2
2x?yexy故 y??? （6分） xy2y?xe四、积分计算题（每小题6分，共12分）
12112． 解：?2xcos2xdx=xsin2x-?2sin2xdx （ 4分）
00202???? =
112cos2x=? （ 6分）
240
13．解 ? P(x)? 用公式 y?e ?e?1，Q(x)?x2?1 x11?xdx?xdx2[?(x?1)edx?c] （2分）
?lnx[?(x2?1)elnxdx?c]
1x4x2x3xc?[??c]??? （6分） x4242x14. 解 C(q)??q0(0.4t?2)dt?C0?0.2q2?2q?20 （2分）
又R(q)?22q
于是利润函数 L?R?C?20q?0.2q?20， （4分） 且令 L??20?0.4q?0
解得唯一驻点q?50，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为q?50单位时，利润最大. （6分） 最大利润 L(50)?20?50?0.2?50?20?480（元）． （8分）
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