经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.
x2?1A.f(x)?,g(x)?x?1 B.f(x)?x2,g(x)?x
x?1C.f(x)?lnx2,g(x)?2lnx D.f(x)?sin2x?cos2x,g(x)?1
2??xsin?k,x?0 2.设函数f(x)?? 在x = 0处连续,则k = ( x?x?0?1, A.-2
).
B.-1 C.1 D.2
3. 函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是( ).
A.x?y?1 B. x?y??1 C. x?y?1 D. x?y??1 4.下列函数在区间(??,??)上单调减少的是(
).
A.sinx B.2 x C.x 2 D.3 - x 5.若 A.
?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx=( ).
11F(1?x2)?c B. ?F(1?x2)?c 2222 C. 2F(1?x)?c D. ?2F(1?x)?c 6.下列等式中正确的是( ).
A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d() C. adx?
二、填空题(每小题2分,共10分)
27.若函数f(x?2)?x?4x?5,则f(x)? x1x11d(ax) D. dx?d(x) lnax . 8.设需求量q对价格p的函数为q(p)?100e .
?p2,则需求弹性为Ep? 9.dcosxdx?
? 1
.
三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
x2?2x?310.lim
x??3sin(x?3)11.设函数y?y(x)由方程x2?y2?exy?e2确定,求y?(x). 四、积分计算题(每小题6分,共12分)
?12.2xcos2xdx 13.求微分方程y??七、应用题(8分)
14.设生产某商品每天的固定成本是20元,边际成本函数为C?(q)?0.4q?2(元/单位),求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?
?0y?x2?1的通解. x经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考) 一、 单项选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 二、填空题(每小题2分,共10分) 7. x?1 8.?2p 9. cosxdx 2三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
x2?2x?3(x?3)(x?1)10.解 lim?lim??4 (6分)
x??3sin(x?3)x??3sinx(?3)11.解 (x)??(y)??(e)??(e)?
2x?2yy??e(y?xy?)?0 (3分) [2y?xe]y???2x?ye
2
xyxyxy22xy2
2x?yexy故 y??? (6分) xy2y?xe四、积分计算题(每小题6分,共12分)
12112. 解:?2xcos2xdx=xsin2x-?2sin2xdx ( 4分)
00202???? =
112cos2x=? ( 6分)
240
13.解 ? P(x)? 用公式 y?e ?e?1,Q(x)?x2?1 x11?xdx?xdx2[?(x?1)edx?c] (2分)
?lnx[?(x2?1)elnxdx?c]
1x4x2x3xc?[??c]??? (6分) x4242x14. 解 C(q)??q0(0.4t?2)dt?C0?0.2q2?2q?20 (2分)
又R(q)?22q
于是利润函数 L?R?C?20q?0.2q?20, (4分) 且令 L??20?0.4q?0
解得唯一驻点q?50,因为问题本身存在最大值. 所以,当产量为q?50单位时,利润最大. (6分) 最大利润 L(50)?20?50?0.2?50?20?480(元). (8分)
22 3
经济数学基础试题及答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)