七桥问题与一笔画
所用教材
人教版七年级上册第三章P121-122
教学任务分析
、让学生体会用数学知识解决问题的方法.知识技能 2、 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识. 教学目生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但数学思想 首先要通过抽象化和理想化建立数学模型. 解决问题 通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题. 、标 通过探究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯.情感态度 2、 通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣. 重点 运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题. 难点 探究“一笔画”的规律. 教学流程安排
活动流程图 活动1 多媒体展示问活动内容和目的 多媒体展示问题,引发学生的兴趣,从
题 活动2 展示名数学家而乐于接触生活中的数学信息. 欧拉利用几何的抽象化和理想化来观欧拉对七桥问题的建模 察生活,建立了准确的数学模型. 问题3 介绍三个新概充分理解概念,为下面探究规律做准备. 念 活动4 活动探究 活动5 知识的拓宽与用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化. 深化 活动6 课堂练习 活动7 小结 数学问题解决实际问题的数学思想. 活动8 布置作业 把知识巩固、发展、提高 用“一笔画”规律解决生活中的实际问题 体会将实际问题建模成数学问题,再由得出“一笔画”的规律. 课前准备
教具 学具 补充材料 探究的图形.搜集运用一笔画规律解决的一电脑、课件、投影仪 铅笔 些实际问题编成练习题. 教学过程
一、展示问题引入新课
岛之间共建有七座桥（如图）,当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两
才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点？
这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗？
A 岛 C岸 D岸 B 岛
二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？
● 点A、B表示岛
点C.D表示岸 ▎线表示桥
通过故事的形式把问
题引出来,一方面激发学生的学习兴趣,另一
方面也可以让学生感受到他们今天探讨的
欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上一个城市是一个点.岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点.
问题的答案如
何呢？让我们先来了解三个新概念.
①有奇数条边相连的点叫奇点.如：
● ●●②有偶数条边相连的点叫偶点.如：
● ●③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸.2、每条线都只能画一次而不能重复.
三、活动探究
下列图形中.请找出每个图的奇点个数,偶点个数.试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中你能发现什么规律？●A A● ● B
B● ● C
A
● E● ● DB⑶● A⑵● A● ● FB● ● GD● C
● ● C● C● ● FA● D● ED● ● EB● ⑷⑸⑹● A● AA● ● DO● ● ● ● ● DB● ● BC● BCC● F● ● E⑺⑻⑼
让学生充分理解这三个
概念为下面 探究规律做准备.
老师发给学生每人一份探究的图形与
表格然后 ,学生动手、 填表,教师参与学生活动,并在投影仪上展示学生的 作品
教师重点关注：①
学生能否理解一笔画②能否勇于克服 数 学活动中的困难,信心 有学好数学的.
对于图①②③④⑤
⑥⑨有什么共同的
特点？如果它们能一笔画
,必须从什么样的点出发？你 得到了哪些结论
B● A CG ● ● B● ● ● F● ● ● A ● DC● F● HE●E ● D ⑽⑾ 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ 图⑸ 图⑹ 图⑺ 图⑻ 图⑼ 图⑽ 图⑾ 规律：①可以一笔画成的图形,与偶点个数无关,与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0,可选任一个点做起点,且一笔画后可以回到出发点.若奇点个数为2,可选其中一个奇点做起点,而终点一定是另一个奇点,即一笔画后不可以回到出发点. 用你发现的规律,说一说七桥问题的答案？ ①凡是“一笔画”,一定有一个“起点”,一个“终点”,还有一些“过路点”.有一条 线进入过路点,必有一条线离开过路点,
因为奇点个数为
4,所以七桥问题不能一笔画 ,也就是说,不能不重 复地走过所有的七座桥,发点 再回到出.
四、知识的拓宽
中考数学全国优质课说课教案精品——七桥问题与一笔画
