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丰台区高三年级第二学期综合练习（一）
数学（理科）
（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知全集U={x I x < 5}，集合 (A)
(B)
(C) ，则
为
，则
(D)
(2）已知命题p：x <1，
(A)
(C)
x <1,
(D)
x ≥1,x ≥1,
(B)x <1,
(3)设不等式组 (A）原点O在(B)(C)
的面积是1
内
表示的平面区域为.则
内的点到y轴的距离有最大值
(D)若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0
(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是
(A) n≥5 (B) n≥6 (C) n≥7 (D) n≥8
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(5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为
数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 (A)
=sin
(B)
=2sin
(C) =cos (D) =2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（为参
(A) (B)(C) 2 (D)
(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8(C) 12 (D) 24 (8）设函数
则x1 + x2 + x3的取值范围是 (A)
(B)
(C)
,若函数
恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 (D) 第二部分〔非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长 都为1,点A,B对应的复数分别是(10）已知数列 的前n项和 ，则 . =n2+n，则a3 + a4＝. (11）己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为. (12）在△ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C=. (13)函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）. _....._ _....._ ① 当 ②如果对任意①若 = 3 时，y的取值范围是; (b <0)，都有，则 =; ，那么b的最大值是. (14）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1. ② =+，则的最小值为. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题共13分） 己知函数 (Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间． (16)（本小题共14分） 如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2, PB＝． (Ⅰ)求证：BC⊥PB; (Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值； (Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长． (17)（本小题共13分） 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为［3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15), [15,17), [17,19) , [19,21」九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（如下所示）. _....._ _....._ (Ⅰ)求m和a的值； (Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含13千步）的人数为x，求x的分布列和数学期望； (Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为 (18)（本小题共13分） 已知函数(Ⅰ)求曲线 在点 . 处的切线方程； 上有极值，求a的取值范围． 和 ，试比较 和 的大小（只需写出结论）. (Ⅱ)若函数在 (19)（本小题共14分） 已知点在椭圆C:上，是椭圆的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被直线 (20)（本小题共13分） 已知无穷数列(Ⅰ)若 = n，请写出数列 为奇数， 截得的弦长是定值. 的前n项和为 的前5项； ，记，，…，中奇数的个数为． (Ⅱ)求证：\(Ⅲ)若 (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列 的通项公式. 是单调递增数列”的充分不必要条件； ，i=1, 2, 3,…，求数列 _....._ _....._ 丰台区高三年级第二学期综合练习（一） 数学（理科） 第一部分（选择题共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 答案 （1） C （2） C （3） D （4） C （5） D （6） A （7） B （8） A 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9） （10） （11） （12）（13）；（14）； 注：第13、14题，第一空3分，第二空2分． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由 所以因为 的定义域为 …………………… 4分 ．……………………6分 所以（Ⅱ）由 可得所以 的最小正周期为 ．……………………8分 ，……………………10分 ，……………………11分 的单调递减区间为 ， ．………………13分 得， ， ， ．……………………2分 （16）（本小题共14分） （Ⅰ）证明：因为平面 且平面因为所以 因为所以 （Ⅱ）解：在△ ⊥ ⊥平面平面，且 平面 ⊥平面平面⊥ ， ， ．……………………3分 ， ．……………………4分 ， ， _....._ 中，因为，
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