信息技术在几何概型中的有效运用
【摘要】 信息技术的发展对高中数学的学习产生了深刻的影响；高中数学课程标准提倡，
教师应注重信息技术与数学课程内容的整合.几何概型是新课标新增加的概率内容，本文利用几何画板引导学生探索几何概率模型中事件的临界状态，展示了信息技术和临界思想在几何概型教学中的运用.通过借助现代教育技术工具对事件的临界状态进行分析，使学生能更快更直观准确的找出满足事件的相关区域，进而利用教材给出的关于几何概型的计算方法，算出事件的概率；在加强学生解决相关问题能力锻炼的同时，渗透了信息技术与中学数学的整合.
【关键词】 信息技术；几何概型；区域；临界思想.
数学逻辑性强，是一门高度抽象的学科.高中数学之所以比较难学，通常由于数学概念和定理当中的数学符号比较抽象.由于学生学习受自身认知结构，思维水平等因素的影响，在学习过程中往往需要借助一些相对直观的对象来掌握知识；现代信息技术能够发挥其直观、形象的特点，因此，将信息技术与高中数学进行整合能展示出变化的过程与结果，让学生直观的观察在改变过程中的变与不变的地方，提高学生的学习兴趣，同时为学生由形象思维升华到抽象思维打下基础，能更有效的建构自己的知识体系.
用几何概型概率公式计算概率问题时，关键是构造出随机事件所对应的几何区域，并对几何区域进行相应的几何度量.对于一些简单的、几何区域明确的几何概型问题，学生比较容易接受，如教材中的转盘问题，撒黄豆问题（如下图）
这些问题的几何区域明确，区域的几何度量也明确，学生只需要加以简单的运算，即可利用公式算出所求事件的概率.但对于很多几何概型的问题，很多时候较难发现随机事件的构成区域，需要我们自己去找出相应的几何区域，然后再选择合适的几何度量去对区域进行度量；因此如何准确的找出事件的几何区域是解决几何概型的重要突破口，这也是教学和学生学习的一个难点，下面笔者结合现代教育技术，利用几何画板，引导学生结合图象直观的寻找满足事件要求的几何区域，帮助学生突破了这一学习难点，突破相关事件的临界状态，较快、较准确的找出解题的规律.
1 临界思想
临界思想，是一种很常见的思想方法，无论是在理论研究还是在解决某些实际问题时，都发挥着重要的作用.在处理很多数学问题时，我们通常都是先考虑等于某一特定值下的情况，或者说是先寻找相对稳定的状态，因为往往在这一相对稳定的状态两端，通常会出现状态的分
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化，因此在考虑许多数学问题时，可以先突破这一临界状态，然后再根据这一临界状态去进一步的解决相关的问题，例如在处理线性规划问题时，就经常利用临界思想来确定问题的可行域.
2 借助几何画板突破事件的临界状态
下面，笔者将通过几类问题的例析，展示信息技术和临界思想在处理几何概型中的微妙之处.
2.1 临界状态---点
例1 （电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器.在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率？
解析 如上图将50米长的电话线看成线段AB，那么雷击的点可能为线段AB上的任何点，此时只需要找出刚好距离A点20米的临界点---点C，在点C的两端刚好出现两种状态，当雷击的点落在线段AC之间时，则雷击点距离变压器小于20米，当雷击的点落在线段CB之间时，则雷击点距离变压器不小于20米.因此，雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率为：
P?CBAB?303?. 505S的概2例2 在一个面积为S的?ABC的BC边上任取一点K，求?KAB的面积大于率？
解析 因为K为BC边上任一点，即K取在BC边上任一点的可能性是相等的，但BC边上有无穷多个点，因此问题属于几何概型的问题，解决这类问题的关键在于找出满足事件的几何区域，即指满足?KAB的面积大于临界状态-—即找出?KAB的面积等于
S的点K所构成的区域，这时可以先突破问题的2S的点, 如下图，结合几何画板的动态演示： 2 2
根据三角形的知识,引导学生探索发现, 当点K刚好取到BC边上的中点D时,?KAB的面
S,而在D点的两端,刚好出现两种分化状态,当点K在BD上运动时,?KAB的2SS面积小于,当点K在CD上运动时,?KAB的面积大于,于是,我们通过对这个问题临界
22S状态的分析,得到满足?KAB的面积大于的几何区域为线段CD,因此?KAB的面积大于
2CD1S的概率为: P??. 2BC2积恰好等于
2.2 临界状态—线
例3 在一个面积为S的?ABC内任投一点K，求?KBC的面积小于
S的概率？ 2解析 K为?ABC内的任一点，?ABC内有无数多个点，且落在任一点是随机的；解决这个问题的关键在于找出满足?KBC的面积小于
S的点K所构成的区域，这时我们可以先突2S的点, 如下图，结合几何画板的动态演2破问题的临界状态—即找出?KBC的面积恰好等于示：
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信息技术在几何概型中的有效运用
