2024年福州市高中毕业班质量检测
数学(理科)试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足?i?1?z??2，则在复平面内，z对应的点位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样 D.系统抽样
C.按年龄段分层抽样
3.已知双曲线E:mx2?y2?1 的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为( ) A.y??x 4 B.y??x 2 C.y??2x C.y??4x
4.若角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y?A.
3x上，则cos2??( ) 424 25 B.
7 25 C.
1 7
D.?7 255.已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA?平面ABC，AB?BC，且PA?8，若平面ABC截球O所得截面的面积为9?，则球O的表面积为( ) A.10?
B.25?
C.50?
D.100?
6.函数f?x??x2?ln?e?x?ln?e?x?的图象大致为( )
A
B
C
D
7.下面程序框图是为了求出满足1?111??…??1000的最大正整数n的值，那么在 和 23n两个空白框中，可以分别填入( )
A.“S?1000”和“输出i?1” B.“S?1000”和“输出i?2” C.“S?1000”和“输出i?1” D.“S?1000”和“输出i?2”
8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( ) A.90种
B.180种
C.270种
D.360种
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.??6
2?B.?6
3 C.
?3?6 D.
?3?2
?0,x?010.设函数f?x???x，则满足fx2?2?f?x?的x的取值范围是( ) ?x?2?2,x?0??A.???,?1?C.??,?2?2,???
B.??,?2D.???,?1?????2,??
????2,???
2,??
?11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A,B两点，交l于E点，直线AO交l于点D.若BE?2BF，且AF?3.则BD?( )
A.1 B.3 C.3或9 D.1或9
12.已知函数f?x??sin2x的图象与直线2kx?2y?k??0?k?0?恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3，则?x1?x3?tan?x2?2x3??( ) A.?2
B.?1
C.0
D.1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知集合A??1,3,4,7?，B??xx?2k?1,k?A?，则集合AB中元素的个数为____________.
14.在钝角三角形ABC中，AB?3，BC?3，A?30°，则△ABC面积为____________. ?y?x?15.设变量x,y满足约束条件?x?2y?3，则z?2x?2y的取值范围为____________.
?2x?y?6?16.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC?90°，∠DCA?2BAC，若BD?xBA?yBC?x,y?R?，則
x?y?____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且(1)求an；
(2)若bn?an?4，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D在棱BC上，且C△ABC为正三角形，D?BD3BB1的中点.
SnanS10S5??5. 105，点E，F分别为棱AB，
【全国市级联考word】福建省福州市2024届高三3月质量检测数学(理)试题
