浙江杭州拱墅锦绣育才2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1．下列计算中，不正确的是( ) A．a?2ab?b?(a?b)
222B．a2?a5?a10
C．??a?b??b?aD．3a3b2?a2b2?3a
2．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（ ）
A.20cm B.40cm C.80cm D.80cm
4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.
5．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ）
A.∠AIB＝∠AOB C.2∠AIB﹣
B.∠AIB≠∠AOB D.2∠AOB﹣
1∠AOB＝180° 21∠AIB＝180° 26．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（ ）
A.△AEF～△CAB B.CF=2AF
2
C.DF=DC D.tan∠CAD=
3 47．如图，抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是x＝
1，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a﹣3b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+7，则S△ABC等于（ ）
A．15 B．
55 2C．23 D．
37 29．下列计算正确的是（ ） A.﹣a4b÷a2b＝﹣a2b C.（﹣a）2?a4＝a6
B.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D.3a?1?1 3a1AB的长为半径画弧，两弧210．如图，在△ABC中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A，B为圆心，大于相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（ ）
A．85° B．70° C．60° D．25°
11．下列方程中，有实数根的是( ) A．x?1?1=0
B．x?1?1 xC．2x4+3＝0 D．
1??1 x?112．下列计算正确的是（ ） A．a3+a4＝a7 二、填空题
13．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的
B．a4?a5＝a9
C．4m?5m＝9m
D．a3+a3＝2a6
平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为______________.
14．一组数据3，4，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
15．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个． 16．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）． 17．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根. ．．．18．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为_____．（用含m的代数式表示） 三、解答题
19．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y(千克)与销售单价
x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式；
(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？
(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝公共点A，交另一双曲线y＝
a（x＞0）有唯一xk（x＞0）于B． x（1）求直线AB的解析式和a的值； （2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．
21．解一元二次方程 （1）（x﹣1）＝4
2
（2）x﹣4x+1＝0
22．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．
23．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
2
（1）本次调查中C类女生有 名，D类男生有 名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 24．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1)
25．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式． 问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：1+2+3＝ （要求自己构造图形并写出推证过程） 类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2+3+…+n＝ （要求直接写出结论，不必写出解题过程） 实际应用：
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和． 例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝4个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝3个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得： ＝ 图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个． 逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有 个．
3
3
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3
3
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333
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C D C D C C 二、填空题 D B 2n?113．na
314．5 15．20
2? 317．?4x（只写一个即可）
16．
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