求代数式的值

代数式求值的十种常用方法

代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近两年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。 一、利用非负数的性质

若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。

1?1、若1?3a和8b?3互为相反数，则????27=_______。

?ab?2解：由题意知，

，故填37。

，则且，解得，。因为，所以

练习：若?a?2??b?3?0，则?a?b?22007的值是（ ）

A.0 B.1 C.–1 D.2007 提示:，，选C。

二、化简代入法

化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

1例2、先化简，再求值:?a2b?2ab2?b3??b??a?b??a?b?，其中a?，b??1。

2解:原式

1，b??1时， 2原式=1。

。

当a?ab?11?练习:已知a?3，b??2，求???2的值。 2?ab?a?2ab?b提示：原式。

当a?3，b??2时，原式=1。

三、整体代入法

当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。 例3、已知

解：由所以原式故填1。

，则，即

=_______。 。

4练习:代数式3x2?4x?6的值为9，则x2?x?6的值为( )

3A.7 B. 18 C. 12 D. 9

4提示：x2?x?1，选A。

3四、赋值求值法

赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。 例4、请将式子义的x的值代入求值。 解：原式

依题意，只要

就行，当

时，原式

。

或当

时，原式

。

化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意

练习：先将式子化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。

提示：原式

。只要和的任意实数均可求得其值。

五、倒数法

倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。

例5、若

的值为，则

的值为

11A. 1 B. –1 C.- D.

75

解：由，取倒数得，

，即

所以

。

，

则可得，故选A。

练习、已知 提示：

，则的值是________。

，填。

六、参数法

若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

例6、如果

，则

的值是

43A. B. 1 C. D. 2 55解:由所以原式故选C。

练习：若

得，。

。

，则的值是( )

A. B. 提示：设

C. 1 D. ，选A。

，