组别 第一组 第二组 第三组 第四组
根据图表信息，回答下列问题：
成绩 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70
组中值 95 85 75 65
频数 4 m n 21
（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ； （2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．
22．（9分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H． （1）求证：AH=HD； （2）若cos∠C=
4，DF=9，求⊙O的半径． 5
24．（12分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
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（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
25．（12分）如图，已知：如图①，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由； （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．
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参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） 1．下列等式成立的是（ ） A．|﹣2|=2 B．
??1?2?1?0 C．????2 D．﹣（﹣2）=﹣2
?2??0?1【知识考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂
【思路分析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可． 【解答过程】解：A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确； B、
?2?1?1，原式计算错误，故本选项错误；
?1?0?1?C、?????2，原式计算错误，故本选项错误；
?2?D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选A．
【总结归纳】本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
2．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．20° C．10° D．40° 【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质
【思路分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．
【解答过程】解：∵AB∥CD， ∴∠CFE=∠ABE=60°， ∵∠D=50°，
∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°． 故选C．
【总结归纳】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 3．解分式方程
x2??1时，去分母后可得到（ ） 3?x2?x8
A．x（2+x）﹣2（3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+x C．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x） D．x﹣2（3+x）=3+x 【知识考点】解分式方程
【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），整理即可得解． 【解答过程】解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则 x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）． 故选C．
【总结归纳】本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号． 4．计算411?3?8的结果是（ ） 232 B．3 C．3 D．3?2 3A．3?【知识考点】二次根式的加减法
【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【解答过程】解：原式?4?故选B．
【总结归纳】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
5．四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
23?3??22?3． 23
A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16 【知识考点】众数；条形统计图；中位数
【思路分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【解答过程】解：∵10出现了16次，出现的次数最多， ∴他们捐款金额的众数是10； ∵共有50个数，
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∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是（20+20）÷2=20； 故选B．
【总结归纳】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（ ）
A．3：4 B．1：2 C．2：3 D．1：3
【知识考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【思路分析】由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．
【解答过程】解：∵DC=AC， ∴△ADC是等腰三角形，
∵∠ACB的平分线CE交AD于E， ∴E为AD的中点（三线合一）， 又∵点F是AB的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF=BD，△AFE∽△ABD， ∵S△AFE：S△ABD=1：4， ∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3， 故选D．
【总结归纳】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．
7．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
进球数 人数
A．y=x+9与y?0 1
1 5
2 x
3 y
4 3
5 2
222222 B．y=﹣x+9与y?x? x?333310
2013-2024年湖北省荆州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
