激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）
第一章
4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性??/?0应当是多少？
解：相干长度LC?c，??是光源频带宽度 ??第二章
4. 设一对激光能级为E2,E1,f2?f1，相应的频率为?，波长为?，能级上的粒子数密度分别为n2,n1，求： （1）当??3000MHz,???T?300K时，n2/n1?? （2）当??1?m,???T?300K时，n2/n1?? （3）当??1?m,???n2/n1?0.1时，温度T=？
解：
n2?en1?E2?E1kbT
h*ch*c?其中???EE2?E1
?E?h*c??h?
9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数??0.01mm?1 (2)
I?I0e?z?I0e?100?0.01?I0e?1?0.366I0
即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%
10.
解：
第三章
2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数r1?0.985,???r2?0.8 求由衍射损耗及输出损耗引起的?R,?,Q 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：
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I1?I0ge?2?1?r1r2I01111??1?ln?ln?0.1192r1r220.985*0.8100cm?8?R1???2.78*10s8?R1c0.12*3*10m/sc3*108m/sQ1?2???R1?2?gg?R1?2?g*2.78*10?8s?4.94*106?10.6?m（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数
LLL2)?1?0?(1?L)*(1?L)?1 6. 解：0?(1?)*(1?R1R2313?L?m
所以：
227、
c3*1088?Vq???3.75*10Hz
'2*L2*0.48.今有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：g1?1?L7?,R115g2?1?L9?R250?g1g2?0.84?1该腔为稳定腔?L(R2?L)z???1.31m?1(L?R1)?(L?R2)???L(R1?L)?z???0.51m等价共焦腔参数?2(L?R1)?(L?R2)??2L(R?L)(R?L)(R?R?L)21212?0.25m?f?2[(L?R)?(L?R)]??12f?0.5m 第 2 页
9. He-Ne激光器的中心频率?0=4.74×1014Hz，荧光线宽??=1.5×109Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？
c3?108c解：（1）??q===
2?12?L2L=1.5×108Hz
??1.5?109输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11
1.5?108??qc3?108c（2）??q???，即??q===
2?L2L2?L=1.5×108/L>1.5×109
则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m
10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）
c3?108c解：（1）??q===
2?12?L2L=1.5×108Hz
]+1=11
输出纵模数为
??N=[
??q1500?106]+1=[
1.5?108所以输出纵模数为11.
（2）透射损耗??-1ln r1r2?1[(1?r1)?(1?r2)]?0.01/2=0.005
22线宽?v?1/2???15?105?2.39?105Hz2?
13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？
15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为?，求镜面上的基模光斑半径。
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解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z，f为等价共焦腔焦距
?R1?-R?R(z1)?-(z1?f2/z1)?-(z?f2/z)???22R2?R?R(z2)?z1?f/z1?z?f/z?所以???L?z2-z1?2z???z?L/2???? ?f?L?等价共焦腔腔长L'=2f=2L。 所以镜面上基模光斑半径为?0s?L'??=
2L??
17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长?=0.5m。求：
（1）两镜面上的基模光斑半径；
（2）基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置； （3）基模高斯光束的远场发散角。
解：(1) f2?L(R?L)?1?(5?1)?4 等价共焦腔腔长L'=2f=4m，?=0.5m
(2)腰斑半径?0?L'?/2??0.56m，束腰在z=0处，与平面镜重合。
19. 某共焦腔He-Ne激光器，波长?=0.6328?m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长?=3.39?m，此时镜面上光斑尺寸为多大？ 解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：?0s?L'??，所以等价共焦腔腔长
L'???0s/?
当?=0.6328?m，?0s=0.5mm时， L'???0s/?=1.24m
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(2)当?=3.39?m时，?0s?L'??=1.16m
第四章
1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m，激光波长?=0.6328?m，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。
解：束腰半径?0?L?/2??0.2mm，f=L/2=0.2m
2??(z)??1?(z/f) ，所以当z=56cm时： 02．某高斯光束束腰半径为?0=1.14cm，?=10.6?m.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径?及波前曲率半径R。
222?(z)??1?(z/f)??1?(?z/??解：000)；
R=z[1?(f/z)2]=z[1+(??0/z?)2]
2(1)z=30cm时：w=1.14cm；R=4946m=4.946km (2)z=10m时：w=1.18cm；R=158.357m (3)z=1000m时：w=29.62cm；R=1001.48m
9如图4-20所示，波长?=1.06?m的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。 （2）判断该腔的稳定性； （3）求输出光斑的大小；
（4）若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解：（1）设R1=1m，R2=?，L=L1+L2/n=0.5m.
?0?(1?l/R1)(1?l/R2)?0.5?1,?该腔为稳定腔。
2（2）f?L(R?L)?0.5?(1?0.5)?0.25?f?0.5m
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-4w?w??f/??4.1?10m 光斑大小2s0（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上，
?F?0.082mm 因此 w0'??w04.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求（1）d=0（2）d=1m时，出射光束的光腰位置和光束发散角
22Fw0w'02?222(F?l)?(?w0/?)解：
-5???3.56?10m,?0?0.017rad （1）l=d=0带入可得0 (2)l=d=1m,带入可得w0'=6.37×
10-7m，l'=4cm，
?0?2?/?w0'?1.0rad
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《激光原理及技术》1-4习题答案6页word
