2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学试题
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 柱体的体积??=???，其中??是柱体的底面积，?是柱体的高．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．） ．．
1.已知集合??={?1,0,1,2},??={0,2,3}，则??∩??=__{0,2}__. 2.已知??是虚数单位，则复数??=(1+??)(2???)的实部是__3___. 3.已知一组数据4,2??,3???,5,6的平均数为4，则??的值是__2___. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是___9__.
5.如图是一个算法流程图，若输出??的值为?2，则输入??的值是-3_. 6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2﹣=1(a＞0)的一条渐近线
??
5??2
??23
1
方程为y=√x，则该双曲线的离心率是__2__.
2
5
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ??(??)=??3 ，则f(-8)的值是-4.
212?8.已知sin(??) =3，则??????2??的值是__3__.
49.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_12√3?2_cm. 10.将函数y=3??????(2??﹢4)的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是__??=?24__.
11.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项
5??
??
??
??
2
~ 1 ~
和????=??2???+2???1(??∈??+)，则d+q的值是__4__． 12.已知5??2??2+??4=1(??,??∈??)，则??2+??2的最小值是__5__．
13.在△ABC中，????=4，????=3，∠??????=90°，D在边BC上，延长AD到P，使得
18???? =??????????? （m为常数）????? +(3???)????????AP=9，若?，则CD的长度是____． 25
3
14.在平面直角坐标系xOy中，已知??(√，0)，A，B是圆C：??2+(???2)2=36上的两个
2
1
4
动点，满足????=????，则△PAB面积的最大值是_10√5_．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
（1）由于??,??分别是????,??????的中点，所以????//??????.
平面??????????,???????平面??????????，所以????//平由于?????
面??????????.
（2）由于??????⊥平面??????，?????平面??????，所以??????⊥????.
由于????⊥????,????∩??????=??，所以????⊥平面????????, 由于?????平面????????，所以平面????????⊥平面????????. 16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知??=3,??=√2,??=45°． （1）求????????的值；
（2）在边BC上取一点D，使得??????∠??????=?5，求??????∠??????的值．
（1）由余弦定理得????=????+???????????????????=??+?????×??×√??×
√??????
4
=??，所以??=√??.
??
??????????????
由正弦定理得
=?????????????????=????????
??
=
√????
.
??
（2）由于??????∠??????=???，∠??????∈(??,??)，所以??????∠??????=√???????????∠??????=??.
?????√??C?由于∠??????∈(??,??)，所以?0,?，所以????????=√?????????????=??
?2?所以??????∠??????=??????(???∠??????)=??????(∠??????+∠??)
??
=??????∠???????????????+??????∠???????????????=??×
????√????
+(???)×
??√????
=
??√??????
.
~ 1 ~
由于∠??????∈(??,)，所以??????∠??????=√???????????∠??????=????√??.
??
??
所以??????∠??????=??????∠??????=????.
17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，????′为铅垂线(??′在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离?1 (米)与D到????′的距离a(米)之间满足关系式?1=40??2；右侧曲线BO上任一点
1
??????∠??????
????
??
F到MN的距离?2 (米)与F到????′的距离b(米)之间满足关系式?2=?800??3+6??.已知点B到????′的距离为40米. （1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于????′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价2?? (万元)(k>0).问??′??为多少米时，桥墩CD与
3
1
EF的总造价最低?
（1）由题意得????|??′??|??=???????×??????+??×????∴|??′??|=???? ∴|????|=|??′??|+|??′??|=????+????=??????米
（2）设总造价为??(??)万元，|??′??|=????×??????=??????，设|??′??|=??，
??(??)=??(??????+
??
??
??
???????????????)+??[???????(???????)??],(??
∴??(??)=??(??????+???????????????????),∴??′(??)=??(?????????????????)=??∴??=???? (0舍去) 当????，因此当??=????时，??(??)取最小值，
答：当??′??=????米时，桥墩CD与EF的总造价最低. 18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆??:
??24
+
??23
=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在
椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求????? ?????????? ????的最小值； （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标． （1）∵椭圆??的方程为
??????
+
??????
=??
∴????(???,??),????(??,??)
由椭圆定义可得：??????+??????=??. ∴△??????????的周长为??+??=??
（2）设??(????,??)，根据题意可得????≠??.
∵点??在椭圆??上，且在第一象限，??????⊥????????
?3?∴A?1,?
?2?~ 1 ~
2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题及答案(教师版)
