2024-2024学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a6?a8?6，S9?S6?3，则使Sn取得最大值时n的值为( ) A．5 积为（ ）
B．6
C．7
D．8
2．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体
A. B. C. D.
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3，则m?( ) A．3
B．4
C．5
D．6
4．函数y?Asin??x???的部分图象如图所示，则（ ）
???y?2sin2x?A.??
6??C.y?2sin?2x????y?2sin2x?B.??
3??D.y?2sin?2x?????6??
????? 3?若
，
，则
；
若
，
5．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论： 若，则A．1个
，
，则
；B．2个
若
，
，
，则
；
以上结论正确的个数
C．3个
D．4个
6．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.
4 15B.
15 8C.
15 4D.120
7．函数f?x??log2x?ax?4a在区间2,???上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
2???A.???,4 ?B.???,2 ?C.??2,4 ?D.??2,2 ?8．设P?{x|x?4}，Q?{x|x2?4}，则（ ） A.P?Q
B.Q?P
C.P?CRQ
D.Q?CRP
ex?e?x9．函数f?x??的图像大致为 ( ) 2xA． B．
C． D．
10．设a，b，c?R，且b?a?0，则（ ） A.ac?bc 11．函数
B.ac2?bc2
（其中
的图象（ ）
，
C.
11? ab
D.
a?1 b的图象，则只要将
）的部分图象如图所示，为了得到
A．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
AB4AC1AP??12．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是ABC所在平面内一点，且，ABACt则PB·PC的最大值等于（ ）. A．13 二、填空题
2??x?2x,?x?0?13．若函数f?x???为奇函数，则f?g??1???________．
gx,x?0??????B．15 C．19 D．21
14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，3则cos(???)=___________. 15．已知tan??2,tan(???)??3，则tan??__________________。 5???1?n1?n?2024?16．已知数列{an}的通项公式an???1?n?2024，前n项和为Sn，则关于数列{an}、?Sn?n?2024?????2?的极限，下面判断正确的是（）
A．数列{an}的极限不存在，?Sn?的极限存在 B．数列{an}的极限存在，?Sn?的极限不存在 C．数列{an}、?Sn?的极限均存在，但极限值不相等 D．数列{an}、?Sn?的极限均存在，且极限值相等 三、解答题
n17．已知数列?an?满足an?1?an?2?2，a1?3.
（1）证明：数列an?2?n?为等差数列；
（2）求数列?an?的前n项和Sn. 18．已知向量m??3sin2x?2,cosx，n??1,2cosx?，设函数f?x??m?n．
?(Ⅰ)求函数f?x?的最小正周期和单调递增区间；
???(Ⅱ)求函数f?x?在区间?0,?的最大值和最小值．
?4?19．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时． 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为动x小时的收费为
元
，试求
与
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
20．已知函数f?x??Asin??x???,x?R（其中A?0,??0,0???个最低点为M?元
，在B俱乐部租一块场地开展活
的解析式；
?2）的周期为?，且图象上的一
?2??,?2?． ?3?（1）求f?x?的解析式及单调递增区间；
???x?0,?时，求f?x?的值域． （2）当??3?21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.
22．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，对任意n?N?，点（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列
（3）已知数列?cn?满足
，求数列?bn?的前n项和Tn；
，若对任意n?N?，存在
成立，求实数a的取值范围.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B C C B B C 二、填空题 13．?15 14．?B A 使得
都在函数
的图象上.
7 915．-13 16．D 三、解答题
17．(1)证明略；(2) Sn?n2?2n?1?2
18．(Ⅰ)最小正周期是?，增区间为???k?,?k??，k?Z；(Ⅱ)最大值为5，最小值为4．
6?3?19．(1)样合算，当20．（1）[k?? (2) 当
时，选B家俱乐部合算．
时，选A家俱乐部合算，当
时，两家俱乐部一
?????3,k???6 ]，k∈Z；； （2）[1，2].
21．(1)详略;(2)详略.
n22．（1）an?2；（2）
；（3）.
2024-2024学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A??2,3,5,6?，集合B??1,3,4,6,7?，则集合A?eUB?（ ） A.?2,5?
B.?3,6?
C.?2,5,6?
D.?2,3,5,6,8?
2．将函数f(x)?sin2x的图像上所有的点向左平移
?个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长6到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)在区间??（ ） A．
????,?上的最小值为42??1 2B．
3 22C．?1 2D．?3 23．若函数f(x)?3sinxcosx?cosx?2倍，再向左平行移动
1(x?R)的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的21?个单位长度得函数y?g?x?的图象，则函数y?g(x)?在区间[?2?,4?]内637? 2的所有零点之和为（） A．
5? 2B．
C．3? D．4?
4．直线x?3y?5?0的倾斜角为（ ） A．-30°
B．60°
C．120°
D．150°
5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同
0)B(0，4),若其欧拉线方程为x?y?2?0, 一条直线上，后人称为欧拉线，已知?ABC的顶点A(2，，则顶点C的坐标为 ( ） A． （0，?4）（?4,0）B． （?4,0）（4,0）（4,0）C．或 D．
6．已知实数a、b、c满足a?b且c?0，则下列不等式一定成立的是（ ） A.
11? abB.a2?b2 C.ac?bc
D.
ab? 22cc7．设函数f?x??asin?πx?α??bcos?πx?β??4(其中a，b，α，β为非零实数)，若f?2001??5，则f?2024?的值是( ) A.5
B.3
C.8
D.不能确定
x2y28．已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支
ab分别交于点A，B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A．7
B．4
C．23 3D．3 9．若函数f(x)?2sin??x???对任意的x?R，都有f(?3?x)?f?x?．若函数
?g?x??cos??x????1，则g()的值是（ ）
6
(3份试卷汇总)2024-2024学年江苏省名校数学高一(上)期末综合测试模拟试题
