2024 中考数学压轴题
1.(眉山 )如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线
y＝﹣
4 9
x2+bx+c 经过点 A （﹣ 5， 0）和点 B
（1， 0） .
（1）求抛物线的解析式及顶点
D 的坐标；
（2）点 P 是抛物线上 A、 D 之间的一点，过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E， PG⊥ y 轴，交抛物线
P 的横坐标；
于点 G.过点 G 作 GF⊥ x 轴于点 F.当矩形 PEFG 的周长最大时，求点
（3）如图 2，连接 AD 、BD ，点 M 在线段 AB 上（不与 A、B 重合），作 ∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段 AD 于点 N ，是否存在这样点 M ，使得 △ DMN 为等腰三角形？若存在， 求出 AN 的长；若不存在，请说明理由 .
y
y
D
D
P
G
C
C
N
B
x
A
E
F 图 1
O
OA
B
M
图 2
x
2
2.(甘肃 )如图，已知二次函数
y＝ x +bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1， 0）、 B（ 3， 0），与 y
轴交于点 C．
（ 1）求二次函数的解析式；
（ 2）若点 P 为抛物线上的一点，点
F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的
四边形为平行四边形，求点
P 的坐标；
（ 3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点
E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D，
求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点
E 的坐标．
3.(广安 )如图，抛物线 点 N，过 A 点的直线 l： 点为 D，已知 ．
，
与 x 轴交于 A、 B 两点
在 B 的左侧 ，与 y 轴交于
与 y 轴交于点 C，与抛物线
，P 点为抛物线
的另一个交
上一动点 不与 A、D 重合
求抛物线和直线 l 的解析式；
当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 线 l 于点 F ，求
的最大值；
P 点作 轴交直线 l 于点 E，作 轴交直
设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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