必修2 第一章
§2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计
算
【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空
1． 棱柱、棱锥、棱台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面 ），
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.
⑵棱锥：①有一个面（即底面）是 ，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。
2． 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征
⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形，
③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.
(4)球： .
3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个 ， ②若干个 ， ③若干个 .
（2）表面积及体积公式：
4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
5．球的表面积和体积的计算公式
1．下列命题正确的是（ ）
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：
（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。
（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。
3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。
4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的
是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）
6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。
7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1.填空题：
（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。 （3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。
2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。
3． 直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着
三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。
互助小组长签名： 必修2 第一章 §2-2 投影与三视图
【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴ 叫中心投影, ⑵ 叫平行投影，投
影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。
(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相
交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′
轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′
= ,它们确定的平面表示水平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成 ； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 .
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（ ）.
A B C D
2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3．下列结论正确的有
（1）角的水平放置的直观图一定是角； （2）相等的角在直观图中仍然相等； （3）相等的线段在直观图中仍然相等；
（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行
4．利用斜二测画法得到的结论正确的是 （1）三角形的直观图是三角形；
（2）平行四边形的直观图是平行四边形； （3）正方形的直观图是正方形； （4）菱形的直观图是菱形
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实 5．画出下列几何体的三视图：
6．根据下列三视图，画出对应的几何体：
7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。
8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形A'B'C'的面积。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点 1.
2.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）.
A. 8?4?3 B. 4?4?3 C. 8?4? D. 10?3
2． 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：
3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
互助小组长签名：
必修2 第二章 §2-3 平面概念、公理
【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理：
公理1：文字语言： 符号语言： 图形语言：
公理2：文字语言： 符号语言： 图形语言：
公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言：
注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；
公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列推断中，错误的是（ ）. A．A?l,A??,B?l,B???l??
B．A??,A??,B??,B????I??AB C．l??,A?l?A?? D．A,B,C??,A,B,C??，且A、B、C不共线??,?重合
2．下列结论中，错误的是（ ）
A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C．经过两条相交直线确定一个平面
D．经过两条平行直线确定一个平面 3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）直线a经过平面?外的一点M;
（2）直线a既在平面?内，又在平面?内;
4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为
虚线：
（1）AB没有被平面?遮挡；
（2）AB被平面?遮挡
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？
6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中， （1）AA1与CC1是否在同一平面内？
（2）点B,C1,D是否在同一平面内？
（3）画出平面AC 1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.
7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，
求证：EF、GH、AC三线共点.
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