2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题 含答案
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k
球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径
(x1?x)2?(x2?x)2?数据x1,x2,…,xn的平均值，方差为：s=
n2
?(xn?x)2
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(cUN)＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. -1 D. - i
3．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（ ）
A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）
A. 2 B. C. 2+ D.
5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）
A. 2 B. +1 C. D. 1
6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．积分的值为（ ）
A. e B. e-1 C. 1 D. e2
8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
y 5 5 x O 2
9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)( x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)
的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ） A．f(x)=5sin(x+) Ｂ．f(x)=5sin(x-) Ｃ．f(x)=5sin(x+) Ｄ．f(x)=5sin(x-)
10．代数式 (1-x3)(1+x)10 的展开式中含x3项的系数为（ ）
A. 72 B. 90 C. 119 D. 120
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.不论k为何实数，直线与曲线x?y?2ax?a?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 。
12.已知是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝ ．
13.直线y=kx+1与A（1,0），B（1,1）对应线段有公 共点，则k的取值范围是_______.
14. 阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 . 15. 数列{an}中，a1=,an+1=,则该数列的 前100项之和S100为 .
16. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中 a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m， 使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m= .
开 始 222i=3 S=0 S=S+i i=i+3 i≥100? 否
是 输出S 结 束 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·. ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．
18．（本小题满分12分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A1B1C1中， ∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足为D.
C1⑴求证：BC∥平面AB1C1; ⑵求点B1到面A1CD的距离. A1B1
CP
BAD
19．（本小题满分12分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率;
（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.
20. （本小题满分12分）数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n1an=4n. ⑴求通项an；
⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
-
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0， ⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.
x2y222．（本小题满分14分）设分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点，若椭
ab圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.
⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；
⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;
⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.
高三数学（理）模拟测试答案
一、选择题: ACCD BABD AC 二、填空题：
7?OD??3?11、；12.cos2??2cos??1?2?? ?1?2??1?????25?OC??5?
222 13. 14. 1683 15. 16. 3
三、解答题：17．满分12分．
解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+………3分 T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期为π，单调增区间,k∈Z.……………………6分 ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,……………9分 ∴2A+=π或2π，∴A=或……………………12分 18．．满分12分．
⑴证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC∥B1C1,
又BC平面A B1C1，B1C1平面A B1C1，∴B1C1∥平面A B1C1；……………… 5分 ⑵（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
C1 ∴CD⊥平面ABB1A1 ，∴CD⊥AD且CD⊥A1D , ∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角，
A1B1在Rt△ABC,AC=1,BC=,
∴AB=,又CD⊥AB，∴AC2=AD×AB
C∴AD=，AA1=1，∴∠DA1B1=∠A1DA=60°，∠A1B1A=30°，∴PAB1⊥A1D B的距离. 又CD⊥A1D，∴AB1⊥平面A1CD，设A1D∩AB1=P,∴B1P为所求点BDA1到面A1CDB1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=. z即点到面的距离为．…… 12分
C1（2）（解法二）由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=，而cos∠A1CD=×=,
A1S△A1CD=×××=,设B1到平面A1CD距离为h,则×h=,得h=为所求. C⑶（解法三）分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A1ADx（1，0，1），
C（0，0，0），C1（0，0，1）， B（0，，0），B1（0，，1），
∴D（，，0）=（0，，1），设平面A1CD的法向量=（x，y，z），则
B1By?3n?CD?2x?2y?0?，取=（1，-，-1） ?n?CA1?x?z?0点到面的距离为d=
n?CB1n ……………………………………12分
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
