方法二：用数学归纳法证明：
1°当n=1时，a0?1,a1?13a0(4?a0)?,∴0?a0?a1?2； 22 2°假设n=k时有ak?1?ak?2成立，
1x(4?x)，f(x)在[0，2]上单调递增，所以由假设 2111有：f(ak?1)?f(ak)?f(2),即ak?1(4?ak?1)?ak(4?ak)??2?(4?2),
222 令f(x)?也即当n=k+1时 ak?ak?1?2成立，所以对一切n?N,有ak?ak?1?2 （2）下面来求数列的通项：an?1?11an(4?an)?[?(an?2)2?4],所以 222(an?1?2)??(an?2)2
1211221122211?2???2n?12n令bn?an?2,则bn??bn??(?b)???()b????()bn?1n?2n?1222222,
又bn=－1，所以bn??()2
12n?11n,即an?2?bn?2?()2?1
2
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方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，a0?1,a1?13a0(4?a0)?,∴0?a0?a1?2；222°假设n=k时有ak?1?ak?2成立，1x(4?x)，f(x)在[0，2]上单调递增，所以由假设2111有：f(ak?1)?f(ak)?f(2),即ak?1(4?ak?1)?ak(4?ak)??2?(4?2),<
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