2024-2024学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{﹣1，1}，则A∩B＝（ ） A．{1} 2．（5分）sinA．
B．{﹣1，1} ＝（ ）
B．
n
C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}
C． D．
3．（5分）若幂函数f（x）＝x的图象经过点（2，A．﹣
B．
C．
），则f（4）＝（ ）
D．2
4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y＝|x| 5．（5分）设向量A．3
6．（5分）为了得到函数A．向左平移C．向右平移
个单位长度 个单位长度
B．﹣2 B．y＝tanx
C．，且
C．1或﹣2
D．y＝x
3
，则m＝（ ）
D．1或3
的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上每一点（ ）
B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
7．（5分）A．﹣1
B．
的值为（ ） C．3
D．﹣5
8．（5分）如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（5分）若函数f（x）＝|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则b﹣a的最小值为（ ） A．
B．3
C．2
D．
10．（5分）已知函数
下列结论中一定正确的是（ ）
，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，则
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A．函数f（x）一定存在最大值 B．函数f（x）一定存在最小值 C．函数f（x）一定不存在最大值 D．函数f（x）一定不存在最小值
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）若扇形的圆心角为位：cm）． 12．（5分）函数
定义域为 ．
2
（弧度），弧长为2π（单位：cm），则扇形面积为 （单13．（5分）若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数的解析式f（x）＝ ．
14．（5分）如图，在半径为4（单位：cm）的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为 （单位：cm）．
2
15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近D的三等分点．若AB＝3，BC＝2，
，则
＝ ．
16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x+ax+a+2，g（x）＝2
2
x+1
，若关于x的不等式f（x）＞g（x）
恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
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骤）
17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x﹣a＞0}． （1）若a＝2，求A∪B，A∩?UB； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知向量（1）若（2）若19．（12分）已知（1）求tanβ的值； （2）求α+β的值． 20．（12分）已知函数
（1）求该函数的最小正周期及对称中心； （2）求该函数在[0，π]上的单调增区间． 21．（12分）已知函数（1）求实数m的值； （2）如果对任意x∈R，不等式数a的取值范围．
22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax+bx+c满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；②对于任意x∈R都有（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）＝f（x）+x|x﹣4m|﹣x+5x，（其中m为参数） ①求函数g（x）的单调区间；
②设m＞1，函数g（x）在区间（p，q）上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围．
（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）
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，的值；
，
，求
，x∈（0，π），求sinx﹣cosx的值．
，其中α∈（0，π），β∈（0，π）．
是定义在R上的奇函数，
恒成立，求实
； ③对于任意x∈R都有f（x）≥x﹣1，
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