北京市门头沟区2024年中考数学模拟试卷
一．选择题（满分16分，每小题2分） 1．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1
3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
1
A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．
10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝
，则CD＝_________．
11．化简：＝_______ ．
12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：
喜欢的人数
男同学 75
女同学 24 36
不喜欢的人数 15
则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．
14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．
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15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段
PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a． 已知线段a，c如图． 小芸的作法如下：
①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ②以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C； ④连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求． 老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．
三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）计算：（）﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
18．（5分）解不等式组
19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB． （1）求∠ACE；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．
20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
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北京市门头沟区2024年中考数学模拟试卷附答案详析
