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全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．1、设函数f(x)在连续，其2阶导函数f??(x)的图形如下图所示，则曲线y?f(x)的（-?,+?）拐点个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）32、设y?则（）
（A）a??3,b??1,c??1. （B）a?3,b?2,c??1. （C）a??3,b?2,c?1. （D）a?3,b?2,c?1.
12x?1?e??x??ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y??ay??by?cex的一个特解，23??3、若级数
?an条件收敛，则x?3与x?3依次为幂级数?nan?x?1?的：
n?1n?1??n（A）收敛点，收敛点 （B）收敛点，发散点
（C）发散点，收敛点 （D）发散点，发散点
4、设D是第一象限中曲线2xy?1,4xy?1与直线y?x,y?3x围成的平面区域，函数f(x,y)在D上连续，则
???f(x,y)dxdy?
D（A）
??24d??1sin2?12sin2?1sin2?12sin2??f(rcos?,rsin?)rdr （B）??2d??41sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)rdr
??（C）
??d??34f(rcos?,rsin?)dr （D）??3d??41sin2?12sin2?f(rcos?,rsin?)dr
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?111??1?????5、设矩阵A?12a，b?d，若集合??{1,2}，则线性方程组Ax?b有无穷多个?????14a2??d2?????解的充分必要条件为
（A）a??,d?? （B）a??,d?? （C）a??,d?? （D）a??,d??
6、设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?Py下的标准形为2y1?y2?y3，其中
222P?(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为
（A）2y1?y2?y3 （B）2y1?y2?y3 （C）2y1?y2?y3 （D）2y1?y2?y3 7、若A,B为任意两个随机事件，则
（A）P(AB)?P(A)P(B) （B）P(AB)?P(A)P(B)
222222222222（C）P(AB)?P(A)?P(B)P(A)?P(B) （D）P(AB)?
228、设随机变量X,Y不相关，且EX?2,EY?1,DX?3,则E??X?X?Y?2???? （A）-3 （B）3 （C）-5 （D）5
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．9、limlncosx?x?0x2?
10、
?-?22(sinx?x)dx?1?cosxz
11、若函数z?z(x,y)由方程e?xyz+x?cosx?2确定，则dz(0,1)?.
12、设?是由平面x?y?z?1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
???(x?2y?3z)dxdydz??
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20-12013、n阶行列式0
002222
00-12?14、设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P(XY?Y?0)?.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤. 15、（本题满分10分）
设函数f(x)?x?aln(1?x)?bx?sinx，g(x)?kx，若f(x)与g(x)在x?0是等价无穷小，求a，b，k值。 16、（本题满分10分）
设函数在f(x)定义域I上的导数大于零，若对任意的x0?I，曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x?x0及x轴所围成的区域的面积为4，且f(0)?2，求f(x)的表达式. 17、（本题满分10分）
已知函数f(x,y)?x?y?xy，曲线C:x?y?xy?3，求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数. 18、（本题满分10分）
(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明
223[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)?u(x)v(x)'
(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x)...un(x)可导，f19、（本题满分10分）
(x)?u1(x)u2(x)...un(x),写出f(x)的求导公式.
??z?2?x2?y2,已知曲线L的方程为?起点为A(0,2,0)，终点为B(0,?2,0)，计算曲线积
??z?x,分I?
?L(y?z)dx?(z2?x2?y)dy?(x2?y2)dz
2020-2021年考研数学真题试卷
