第一章集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系 考点1子集的概念
1.对于集合A,B,“A?B”不成立的含义是( )。 A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 答案:C 解析：“A?B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B,故选C。
2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( )。
A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D 答案:B
解析：∵等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C?B。 3.已知集合P和Q的关系如图1-2-1所示,则( )。
图1-2-1
A.P>Q B.Q?PC.P=Q D.P?Q 答案:B
解析：根据集合间的包含关系可得B选项正确。
22
4.(2019·天津静海一中高一月考)集合M={x|x-3x-a+2=0,a∈R}的子集的个数为 。 答案:4 解析： 2222
∵x-3x-a+2=0,∴Δ=9-4(2-a)=4a+1>0,
∴方程有两个不同的根,即集合M的元素有两个,则其子集的个数为4。
考点2 真子集的概念
5.下列命题中,正确的有( )。
①空集是任何集合的真子集;②若A?B,B?C,则A?C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素一定不属于A,则A?B。 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 答案:C
解析：①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则它没有真子集,故③错;④由Venn图易知④正确。故选C。 6.集合P={x|x≥-1},集合Q={x|x≥0},则P与Q的关系是( )。 A.P=Q B.PQ C.PQ D.P∩Q=?
答案:B
解析：∵P={x|x≥-1},Q={x|x≥0}, ∴PQ,故选B。
2
7.下列选项中,能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x+x=0}的关系的Venn图是( )。
图1-2-2
答案:B
解析：由N={-1,0},知NM,故选B。
8.集合M={1,2,a,a2
-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N?M,则a的取值为( )。 A.-1 B.4
C.-1或-4 D.-4或1 答案:B
解析：①若a=3,则a2
-3a-1=-1,
即M={1,2,3,-1},显然N?M,不合题意。
②若a2
-3a-1=3,即a=4或a=-1。当a=-1时,N?M,舍去。 当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求。
9.集合A={x∈N|0 解析：∵集合A={x∈N|0 -1=7,故选C。 10.设集合M={x|x是小于5的质数},则M的真子集的个数为 。 答案:3 解析：小于5的质数有2,3,即M={2,3},故M的真子集的个数为22 -1=3。 考点3 集合的相等与空集 11.(2019·西北师大附中单元测试)给出下列说法: ①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若?A,则A≠?。 其中正确的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析：空集的子集是空集,空集是任何非空集合的真子集,故只有④正确。 12.(2019·浙江绍兴一中高一期中)下列四个集合中,是空集的是( )。 A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2 ,x,y∈R} C.{x|x2 ≤0} D.{x|x2 -x+1=0,x∈R} 答案:D 解析：∵x2 -x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解, ∴{x|x2 -x+1=0,x∈R}=?,故选D。 13.(2018·南昌调考)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么( )。 A.PM B.MP C.M=P D.M≠P 答案:C ??+??<0,??<0, 解析：∵{∴{∴M=P。 ????>0,??<0。 14.(2019·内蒙古赤峰二中高一月考)集合A={1,x,y},B={1,x,2y},若A=B,则实数x的取值 集合为( )。 A.{2} 121 2 B.{2,-2} 12 12 11 C.{0,} D.{0,,-} 答案:A ??=2,??=??,??=2??,??=0,??=1, 解析：∵A=B,∴{或{∴{或{或{1由集合中元素的互异性得??=0??=2????=??2,??=0??=, 2 41 ??=, 2 仅有{1符合A=B,故选A。 ??=4 考点4 集合间关系的判断及应用 2 15.(2019·河北辛集中学高一月考)已知集合A={x|x-3x+2=0},B={x|0 解析：结合题意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}。 令集合M={3,4,5},集合N为集合M的子集,则可知集合C=A∪N,结合子集数公式可得,集合C3 的个数为2=8。 2 16.(2019·江西南昌二中高一月考)已知集合A={x|x-1=0},则下列式子表示不正确的是( )。 A.1∈A B.{-1}∈A C.??A D.{1,-1}?A 答案:B 2 解析：∵A={x|x-1=0}={1,-1},∴1∈A,∴{1,-1}?A,??A,故选B。 2 17.(2019·东北师大附中单元测试)若集合A={1,3,x},B={x,1},且B?A,则满足条件的实数x的个数为( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析：因为B1 A,所以x2=3或x2=x。当x2=3时,x=±√3,此时,A={1,3,√3}或 2 {1,3,-√3},B={3,1},符合题意。当x=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意。故x=0或x=±√3。 18.(2019·湖南长沙第一中学高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是( )。 A.SPM B.S=PM C.SP=M D.P=MS 答案:C 解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴ M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},故SP=M,故选C。 19.(2019·浙江金华东阳中学高一期中)能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈2 R|x-x=0}的关系的Venn图是( )。 图1-2-3 答案:B 2 解析：N={x∈R|x-x=0}={0,1}?M={x∈R|0≤x≤2},故选B。 22 20.(2019·湖南边城一中周练)已知集合A={x|x=1+a,a∈R},B={y|y=a-4a+5,a∈R},判断这两个集合之间的关系。 2 答案:解:因为x=1+a,a∈R,所以x≥1。 22 因为y=a-4a+5=(a-2)+1,a∈R,所以y≥1。 故A={x|x≥1},B={y|y≥1}, 所以A=B。 2 21.(2019·江西新余第一中学高一段考)已知集合A={1,3,x},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B?A?若存在,求集合A,B;若不存在,说明理由。 2 答案:解:假设存在实数x,使得B?A,则x+2=3或x+2=x。 (1)当x+2=3时,x=1,此时A不满足集合中元素的互异性,故x≠1; 22 (2)当x+2=x时,即x-x-2=0,故x=-1或x=2, 2 ①当x=-1时,x=1,与集合中元素的互异性矛盾,故x≠-1; ②当x=2时,A={1,3,4},B={4,1},显然有B?A。 综上所述,存在x=2,则A={1,3,4},B={4,1},使得B?A。 考点5 由集合间的关系求参数或参数取值范围 22.(2019·湖南长沙第一中学单元测评)已知集合A={1,3,√??},B={1,m},B?A,则m=( )。 A.0或√3 B.0或3 C.1或√3 D.1或3 答案:B 解析：因为B?A,所以m=3或m=√??。 若m=3,则A={1,3,√3},B={1,3},满足B?A。 若m=√??,解得m=0或m=1。 ①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足B?A; ②若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去。 综上,m=0或m=3,故选B。 23.(2019·甘肃会宁第一中学高一月考)设集合A={-1 解析：化简得集合B={x|x>a},结合数轴可知,要使A?B,则只要a≤-1即可,即a的取值范围是{a|a≤-1},故选D。 24.(2019·广东广雅中学单元测试)设集合A={x|1 围是( )。 A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2} 答案:A 解析：若A?B,结合数轴可得a≥2,故选A。 2 25.(2019·黑龙江大庆一中高一月考)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m}。若B?A,则实数m= 。 答案:2 22 解析：由B?A知,m=4m-4,即(m-2)=0,∴m=2。 26.(2019·银川一中单元检测)已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x 解析：∵A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x 2 27.(2019·衡水中学单元测评)已知集合M={x|x+2x-a=0}。 (1)若?M,求实数a的取值范围; 2 答案:由题意得,方程x+2x-a=0有实数解, 2 ∴Δ=2-4×(-a)≥0,得a≥-1。 2 (2)若N={x|x+x=0}且M?N,求实数a的取值范围。 2 答案：∵N={x|x+x=0}={0,-1},且M?N, 2 ∴当M=?时,Δ=2-4×(-a)<0,得a<-1; 当M≠?时,当Δ=0时,a=-1, 此时M={-1},满足M?N,符合题意。 当Δ>0时,a>-1,M中有两个元素, -1+0=-2, 若M?N,则M=N,从而{无解。 (-1)×0=-??,综上,a的取值范围为{a|a≤-1}。 222 28.(2019·武汉二中月考)已知集合A={x|x+4x=0,x∈R},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,x∈R},若B?A,求实数a的取值范围。 2 答案:解:A={x|x+4x=0,x∈R}={0,-4}, 因为B?A,所以B=A或BA。 当B=A时,B={-4,0}, 22 即-4,0是方程x+2(a+1)x+a-1=0的两根,代入得a=1,此时满足条件,即a=1符合题意。 当BA时,分两种情况: 22 若B=?,则Δ=4(a+1)-4(a-1)<0,解得a<-1。 22 若B≠?,则方程x+2(a+1)x+a-1=0有两个相等的实数根, 22 所以Δ=4(a+1)-4(a-1)=0,解得a=-1, 此时B={0},符合题意。 综上所述,所求实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}。
2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系一课一练(含解析)人教A版必修一
