习题答案：
练习1：1.A 2.C 3.A 4. ②③ 5.339, 134
6、解：（1）过V点作V0⊥面ABC于点0，VE⊥AB于点E
∵三棱锥V—ABC是正三棱锥 ∴O为△ABC的中心
则OA=
233133?a?a，OE=?a?a 又∵侧面与底面成60°角 ∴∠VEO=60° 3233263aa?3? 62则在Rt△VEO中；V0=OE·tan60°=
在Rt△VAO中，VA=VO?AO?22aa7a2???4312222121aa 即侧棱长为66练习2：1.C
练习3：1.D 2.A 3.C 4. 2 5、（1）3∶2 ；（2）?-arccos
1； 33练习4：1、D 2、A 3、D 4、D 5．10 6、（2）arctan55 7．（2）arccos78、略
9、解：过点V作底面ABC的垂线，垂足为O
0
∵各个侧面和底面成45的二面角 ∴点O为三角形ABC的内心 设OD＝x，则有
V11(5?5?6)x??6?4 223∴x＝
2∴三棱锥的高VO为
ACDOB3 2
二、棱柱
定义：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。
分类：
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。
直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。
对角线的求法：由棱柱的三条棱长的平方的和的开方。
性质： 1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相
等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
练习题：1．如图：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E?BB1，截面A1EC?侧面AC1.
① 求证：BE?EB1；② 若AA1?A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成锐二面角的度数.
2．已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，
?AA1B1??AA1C1?45，顶点A 到底面A1B1C1和侧面B1C的距离
相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积．
3、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点.(Ⅰ)求证：DF‖平面ABC；（Ⅱ）求证：AF⊥BD；
?
4． 已知：如图，直棱柱ABC－A’B’C’的各棱长都相等，D为BC中点，CE⊥C’D于E （1）求证：CE⊥平面ADC’ (2)求二面角D－AC’－C的平面角的大小
A'
B'
E AC'
CBD5、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，?ACB?90?，AC=1，C点到AB1的距离为CE=
3，D为AB的中点. （1）求证：AB1⊥平面CED； 2 （2）求异面直线AB1与CD之间的距离；（3）求二面角B1—AC—B的平面角.
A1
A
C1 B1 E C D B
6、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点。 （1）求证：面ABB1A1⊥面AC1M；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：面AMC1∥面NB1C A1 M
C1 B 1 答案：
1．解：① 在截面A1EC内，过E作EG?A1C，G是垂足
A N B C
∵面A1EC?侧面AC1，∴EG⊥侧面A1C 取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC，得BF⊥AC ∵面ABC?侧面A1C，∴BF⊥侧面AC1，得BF∥EG BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG ∵BE//侧面A1C，
∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，∴BE = FG ∵BE//AA1，∴FG//AA1，
?AA1C~?FGC；∵AF?FC，∴FG?111AA1?BB1，即BE?BB1 ，故BE?BB1 222 ② 分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1D ∵EB1//CC1，EB1??111BB1?CC1∴DB1?DC1?B1C1，又 A1B1?B1C1， 222∴?DA1C1?90，即DA1?A1C1
∵CC1?面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理，得
DA1?A1C ∴?CA1C1是二面角的平面角
∵CC1?AA1?A1B1?A1C1 ?A1C1C?90? ∴?CA1C1?45? ， 即所求二面角为45°
2．解：作AO⊥平面A1B1C1，O为垂足 （12）∵∠AA1B1=∠AA1C1=450 ∴O在∠C1A1B1的平分线上 连结A1O并延长交B1C1于D1点 ∵A1C1=A1B1 ∴A1D1⊥B1C1 ∴A1A⊥B1C1 ∴BB1⊥B1C1
∴四边形BB1C1C为矩形
取BC中点D，连结AD DD1 ∵DD1//BB1
∴B1C1⊥DD1又B1C1⊥A1D1 ∴B1C1⊥平面A1D1DA
∴平面A1ADD1⊥平面B1C1CB
过A作AN⊥DD1，则AN⊥平面BB1C1C ∴AN=AO
∵四边形AA1D1D为□
∴A1D1=DD1
∴DD1?3 2?AA1?3 232363???1?? 22222105S侧?2?1?4、(2)arcsin 5、（1）略 ；（2）
1 ；（3）arctan2； 26、证明：（1）∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱 ∴AA1⊥面A1B1C1 ∴AA1⊥C1M
浙江职高高二数学空间几何知识点及典型习题
