2003蛟川书院入学考试数学试卷(二)
一、填空。29%(第5题每空1分)
11、某村粮食作物播种面积减少，要保持粮食总产量不变，每亩产量需增加（ 25 ）%
5 【解析】 1?(1?)?1?2、两个自然数的倒数之差是
151 41，这两个数的和是（ 27 ）。 182 【解析】
11y?x1???,182?13?14,故x=13,y=14,x+y=27 xyxy18211放入第二袋，然后再从第二袋中取出放11113、两袋糖共重20千克，如果从第一袋中取出
入第一袋，这时两袋糖同样重，原来第一袋重（ 9.9 ）千克，第二袋重（ 10.1 ）千克。
【解析】解：原来第一袋重x千克，第二袋重 20-x 千克,则，
1010101010(20?x)?x?(20?x) 1111111111 解得x=9.9,20-x=10.1
4、某三位数的各位数字都不为零，这个三位数被它的各位数字之和除，所得的商最小可能是（
199 ）。 195、在100以内有5个自然数，它们各有12个约数，这5个自然数是（ 60 ）、（ 64 ）、（ 72 ）、（ 84 ）和（ 96 ）。
6、有一个长方形，如果它的长和宽都增加4厘米，所形成的新长方形面积比原来长方形面积长112平方厘米，原来长方形的周长是（24 ）厘米。 【解析】(x+4)(y+4)=xy+112;解得x+y=24
7、一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面各是（ 78.5 ）平方厘米。
8、一个长方体的长、宽、高的比是3:2:2，它的表面积是168平方厘米，这个长方体的表面中有（ 2 ）个面是正方形，这些正方形面积一共是（ 42 ）平方厘米。
9、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的
1路程。相遇时，甲车行了全程的（ 3/5 ）。 6【解析】甲和乙的速度比是3:2，甲行得路程为：
1133??? 265510、一件工作，甲独做要24天完成，乙独做要16天完成，如果两人合作3天后，剩下的任
务改为甲、乙两人一天一天的轮流单独做，如果由甲开始先做，完成任务那天是（ 乙 ）
1
在工作，他们从1992年2月25日开工，完成全部工作是3月（ 13 ）日。
二、选择。8%
1、一批货物，第一次降价20%后，第二次又降价20%，现在这批货物的价格比原来降低了（ D ）。【解析】(1-20%)(1-20%)=64% A、38% B、40% C、36% D、64% 2、某班的男生是全班人数的
5少4人，女生是全班人数的40%多6人，那么这个班男生比9女生少（ B ）。【解析】设全班人数为x人，则
5x?4?40%x?6?x，解得x=45,9则男生比女生少：40%?45?6?(?45?4)?3人 A、5人 B、3人 C、9人 D、10人 3、图中：甲、乙两部分的面积是（ A ）。
甲乙59【解析】S甲-S乙=?r12r212?r??32??()?(r?)?r?0 82228422 A、甲大于乙 B、甲等于乙 C、甲小于乙
4、一列长100米的列车以每小时45公里的速度通过隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共需20秒，如果要使列车通过隧道时间减少2秒，那么列车长度应该减少（ D ）。 【解析】45公里/时=12.5米/秒，隧道长： 20?12.5?100?150米，（20-2）×12.5-150=75米； 100-75=25米
A、10米 B、15米 C、20米 D、25米
三、计算。20%
0.25?12.5?11 □?100?10??10000?0.315 3210012531563???32? 42 □=
100000000002000000000?100 □?24?4?(24?□?□?15)?6?16?4 （三个□内填同一数）
□=12
2
111?2?11?2?21?2?31?2?1986 1?1?8??0.125?11?13?12.5% ?????8719861986198619861?1986?2?(1?2?3??1986)9711131986????88881986?(1?1986)1986?2??0 2?1986?1?1?1986??1988
四、求阴影部分面积。（单位：分米）6%
52S阴???1(52?22)?2?5??(5?2)?(5?2) 4229?9?10? 42
?8.265平方分米
五、应用题。38%（6+6+6+10+10）
1、底面半径是6厘米的圆柱体容器与底面半径是9厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，水深比容器的解设：这个圆柱体容器深h厘米，则：
4低1.5厘米，这个圆柱体容器深多少？ 5??9234?h=62???(h?1.5)
5解得：h=30
答：这个圆柱体容器深30厘米
2、甲乙两人分别生产数量相等的同一种零件，甲以每小时9个的效率生产了全部数量的一
半，又以每小时做11个的效率生产完剩下的零件。乙在前一半的工作时间里，以每小时做9个的效率工作，在后一半的工作时间内，以每小时做11个的效率工作，直到完成任务。问乙所用的时间是甲的几分之几？
解：设乙所用时间为2t小时，则总零件数为：9t+11t=20t个，那么甲所用时间为:
10t10t200t200t9999???小时， 2t?，即乙所用时间是甲的。 9119999100100
3
3、王平计划用1小时20分加工一批纸盒，因客观原因，加工最后27个硬纸盒时，工作效
率只有原来的
3，因此比原定时间推迟15分钟完成，这批硬纸盒有多少个？ 4解：设每小时加工x个纸盒，则
271527?? 360xx44?48个。 3解得x=36,则这批纸盒共有：36?4、沿湖一周的路长为1920米，甲乙两人在沿湖的路上竞走。两人同时同地出发，反方向行
走，甲比乙走得快，12分钟后两个相遇。如果两人每分钟都多走16米，则相遇地点与前次相差20米。
（1）求甲、乙两人原来的行走速度。
（2）如果甲、乙两人各以原速同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？ 解：（1）如果两人每分钟都多走16米，则相遇时间为：1920÷(1920÷12+16×2)=10分钟，则乙原来的速度为：
10?16-20=70米/分，甲原来的速度为：1920÷12-70=90米/分
12-10（2）如果甲、乙两人各以原速同时同地出发，同向行走，则每1920÷（90-70）=96分钟甲追上乙一次，则第二次相遇时间为：96×2=192分钟，192×90÷1920=9圈，即当甲走完9圈回到起始点时，正好第二次追上乙。
5、两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20
桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方？并写出你的方案。
解：为了使一辆车甲尽可能地远离出发点，需要另一个车乙先返回出发点，而且把乙多余的汽油（乙自己留下的汽油恰好回到出发点用完）借给继续前行的车甲，使继续前行的车甲上有20桶油，如图所示：
设当乙车到达B点时返回A点，甲继续前行，到C点时返回A点，要求乙必须能回到出发点，而且把甲到B点之前消耗的汽油补上，即乙所带的汽油有三个用处：乙车A→B,B→A,甲车A→B，故AB=20×50÷3=1000/3千米，甲到B点时满油，用处有三个：B→C，C→B，B→A,故BC=（20×50-1000/3）÷2=1000/3千米，即甲车最远到达离出发点1000/3+1000/3=2000/3千米。
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2003蛟川书院入学考试数学试卷(二)答案
