初中数学常用的概念、公式和定理
1. 整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.
如:－3, ,0.231,0.737373…, ,
,0.1010010001…（两个
.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－ -
1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数.
2. 绝对值:a≥0 丨a丨=a;a≤0 丨a丨=－a. 如:丨－ 丨= ;丨3.14－π丨=π－3.14.
3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a<10,n是整数）,这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知
=0.4858,则
=48.58;已知
=1.558,则
=0.1588.
6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式.
7. 幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤( )n=n.⑥a－n=n, 特别:( )－n=( )n.⑦a0=1(a≠0).
如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,（a3）2=a6,（3a3）3=27a9,（－3）－1=－ ,5－2= = ,（ ）－2=（ ）
2
= ,（－ 3.14）0=1,（ － ）0=1.
=a2±2ab+b2. ③（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3.④（a－b）（a2+ab+b2）=a3－b3;a2+b2=
8. 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a+b）（a－b）=a2－b2.②（a±b）
2
（a+b）2－2ab,（a－ b）2=（a+b）2－4ab.
9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10.
分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减
法 应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:结果要化为最简分式. 11. a丨,
如:①（3 ）2=45.② 12.
=6.③a<0时,
=－a .④
的平方根=4的平方根=±2.
,其中=b2－4ac叫做根-
二次根式:①（ ）2=a（a≥0）,② =丨
(a>0,b≥0).
一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式
是x=
的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当-
Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2, 则
x1+x2=－ ,x1x2= ,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）.④以a和b为根的一 元二次方程是x2－（a+b）x+ab=0. 13.
解分式方程（去分母或换元）和无理方程（两边平方或换元）必须检验.形如:- 的方程组,用代入法解;形如:
解这两个方程组. 14. 15. 0.
的方程组,先把一个方程分解
为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别
不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向. 平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.
② 横轴（x轴）上的点,纵坐标是0;纵轴（y轴）上的点,横坐标是③ 关于横轴对称的两个点,横坐标相同（纵坐标互为相反数）; 关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同（横坐标互为相反数）; 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.
16. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）.当k>0 时,y随x的增大而增大（直线从左向右上升）;当k<0时,y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.
特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数（y与x成正比例）,图象必过原点.
17. 反比例函数y= （k≠0）的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限（从左向右降）;
当k<0时,双曲线在二、四象限（从左向右上升）.因此,它的增减性与一次函数相反. 18. 标）.①
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐
）,对称轴是直线x=－ .
a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是（－ ,
特别:抛物线y=a（x－h）2+k的顶点坐标是（h,k）,对称轴是直线x=h.
注意:求解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶点坐 标（h,k）,则设为顶点式y=a（x－h）2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1,0）和 （x2,0）,则设为交点式y=a（x－x1）（x－x2）. 19.
抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<0时,它与x没有交
点.②Δ=0 时,它与x轴只有一个交点（与x轴相切）.③Δ>0时,它与x轴有两个交点（x1,0）和（x2,0）,其中x1 和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
20.
统计初步:（1）概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫
做个 体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量. ②在一组数据中,出现次数最多的数（有时不止一个）,叫做这组数据的众数.③将一组数 据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数. （2）公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:
① 平均数 = （x1+x2+…+xn）.②方差S2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2.（ 是
初中数学公式大全35463
