而停止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。
解： v?108km?h?1?36m?s?1
在水平的直路上刹车，摩擦力
f??mg
刹车距离
v2v2 S? ?2a2?g在斜坡上，对汽车有
??mgsi?n? ?mgcos由此得
? amv2cos??gsin? a???gcos??gsin??2S刹车距离
v2v2?2?36.9m S???2avcos??2gsin?S2-12． 如题图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为m?3.0kg，物体A以加速度1.0m?s?2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）
解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中FL、
FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有
mAg?FL?FR?mAaA
且 FL?FR 以B为研究对象，在水平方向上，有
??f?mBaB FL又
FL??FL，aB?2aA, mA?mB?m?3kg 联立以上各式，可解得
aA?1.0m?s?2
?FR ?FL
题图2-12
?N ?f ?mAg
（a）
解图2-12
?FL?
mg?2maB?maAf??7.2N
2
2-13．一质量为m的小球最初位于如题图2-13所示的A点，用力.
?mBg （b）
然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作
解：小球下滑过程机械能守恒
mgrcos??又
1mv2…………① 2 v???r,此时,v??r………② 由①、②可得
法向
???题图2-13
??2gcos? rv2 N?mgcos??m……③
r由①、③可得
N=3mgcos?
解图2－13
2-14 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F= ?kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率v随时间t的变化规律。 (2) 求速度v与路程x之间的关系。
解 (1) 由牛顿第二定律F=ma得
dv ?kv2?ma?m ①
dt分离变量并积分，有
?0?tkvdvdt??v2
0mv11k??t vv0m(2) 将dv?dv?dx=vdv 代入①式中得
dtdtdxdx?kv2?mvdv ② dx分离变量并积分，有
?0?ln得
xkvdv dx??v0mvvk??x v0mkxm
v?v0e?
2-15．如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1?200g，m2?100g，m3?50g. （1）求每个物体的加速度
（2）求两根绳中的张力FT1和FT2（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。
解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是m1、m2、m3的受力图。
设a1、a2、a3、aB分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式
题图2-15
?m1g?T1'?m1a1…………… ①
?m2g?T2'?m2a2………… ②
?m3g?T2?m3a3………… ③
又：
a2?aB?a2Ba3?aB?a3B且
解图2－15
a2B??a3B
则a2?a3?2aB,且aB??a1,则
a2?a3??2a1
又
…………④
T1'?T1?T2?T2' T2'?T2
则由①②③④⑤⑥，可得
…………⑤ …………⑥
?4m2?3m1g?2a?g????1.96(m?s)?13m1?4m25??4m2?m1gg????1.96(m?s?2) ?a2??3m1?4m25??5m?4m23gg??5.88(m?s?2)?a3?13m1?4m25?（2）将a3的值代入③式，可得
T2?8m1m2g?0.784N
3m1?4m2T1?2T2?1.57N
2-16．桌面上有一质量M?1.50kg的板，板上放一质量为m?2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板
解图2－16
从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？
解：由牛顿第二定律得
aM?F?f1?f2
M如题图2-16（c），以m为研究对象，N1',f1'分别为M给m的支持力、摩擦力。则有
f1'am?
m又因为
f1?f1'??N1'??N??mg,则aM?am可化为
f2??N2???m?M?g
F??(M?m)g??mg?mg?
Mm解出
Fmin?2?(m?M)g?19.4（N）2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面：
（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为?；
00（2）若斜面倾角为60和45时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数?为多大？
解：（1）石块其沿斜面向下的加速度为
a?又
mgsina??mgcosa?gsina??gcosa
ms?L1?at2，则： cosa2t?2L gcosa(sina??cosa)解图2－17
（2）当??60?时
t1?当??45?时
2L，
gcos60?(sin60???cos60?)2L gcos45?(sin45???cos45?)t2?根据题意
t1?t2
解出
??0.27
2-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？
解：如题图2-18，以M为研究对象,有
Mg?T'………………①
以m为研究对象，水平方向上，有
题图2-18
v2T?man?m……②
r又有
T'?T………………③ 由①、②、③可得
v2Mg? rm
2-19．一质量为0.15kg的棒球以v0?40m?s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为v?50m?s。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。
解：在初速度方向上，由动量定理有
?F1?t?mvcos135??mv0
在和初速度垂直的方向上，由动量定理有
①
-1F2?t?mvcos45? ②
平均打击力
F?F12?F22 ③
由①②③带入数据得
F?624N
F与原方向成
arctan???F2????155? ?F1??2-20. 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空
竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。
解 以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为
v1?2gh
新编基础物理学第二版第二章习题解答
