功2020、07、23
一、功的概念
1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，就说该力对物体做了功． 2．公式：W＝Fs cosα。该公式只适用于________做功，其中α是力与_____方向的夹角，s为物体对地的位移． 3．对公式的理解：
①力F和s、cosα的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）． ②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘积． ③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积．
其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移． 4．功是标量，但有正负之分．
①当0<α＜90°时，W>0，力对物体做正功． ②当90°＜α<180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功． ③当α= 90°时，W＝0，力对物体不做功．
比较做功的多少看功的________。
二、功的正负的判断方法
1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功，α＝90°，力对物体不做功。
3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
三、功的计算
1．恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算． 2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
方法三：动能定理：动能的变化等于合外力做的功。 3．变力做功的计算方法
（1）用动能定理W＝ΔEk或功能关系求．
（2）当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．
（3）当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．
（4）当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝lcos α计算．
（5）作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．
同理：功率-时间图像，压强-体积图像的面积表示对应力做的功。 （6）在涉及液体或气体的等压过程中，可由
是液体或气体的体积变化量．
求解变化的压力所做的功，式中Ｐ是压强，
【习题应用】
1、如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )
A．M、m间的摩擦力对m不做功 B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等 D．M、m间的弹力对m做正功
2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中( )
A．万有引力对卫星做正功 B．万有引力对卫星做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功 D．万有引力对卫星一直不做功
3、质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有一半径为R的光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，，m对M的弹力做功W2，如图所示，则（ ） A．W1=O，W2=O B．W1
4、如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带对物体做功情况可能是 ( ) A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
5、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1 C．W1 6、一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则( ) A．物体的质量为10 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 7、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是 A．当作用力做正功时，反作用力一定做正功 B．当作用力不做功时，反作用力也不做功 C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反 D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功 8、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 9、一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ） A．Fscosθ B．Fs（1＋cosθ） C．2Fscosθ D．2Fs 10、运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( ) A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功 B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功 C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功 D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功 11、 如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中 ( ) A．物体A克服摩擦力做的功最多 B．物体B克服摩擦力做的功最多 C．物体C克服摩擦力做的功最多 D．三物体克服摩擦力做的功一样多 12、如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为Ff，下列说法正确的是( ) A．当车匀速运动时，F和Ff对车做功的代数和为零 B．当车加速运动时，F和Ff对车做功的代数和为负 C．当车减速运动时，F和Ff对车做功的代数和为正 D．不管车做何种运动，F和Ff的总功和总功率都为零 13、质量均为m的a,b两球固定在轻杆的两端，杆可以绕O点在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，将杆拉至水平时由静止释放，则a在下降的过程中 （ ） A.杆对a不做功 B.杆对b不做功 C.杆对a做负功 D.杆对b做负功 14、 如图所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。 15、如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。 16、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( ) A．(－1)d B．(－1)d C． D．2d 2 17、放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m的位移，其F－x图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功。 18、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的拉力所做功为 A．0 B.2Fmx0 C.4Fmx0 D.4x02 19、 质量为m的汽车在平直公路上由静止开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值Vm。设在这个过程中汽车发动机的功率恒为P，汽车所受的阻力恒为f。在这段时间内汽车发动机所做的功是？ A.Pt B.fVm·t C.mVm2/2 +fs D.mp2/2f2+ps/Vm 20、、一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为( ) A．mgLcos θ B．mgL(1－cos θ) C．FLsin θ D．FLcos θ 21、一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示，绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？ 1 π π 22、长度为l，质量为m的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为a，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。 23、如图所示，由细管变成的竖直轨道，其圆形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管壁无压力，在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，试求小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功(细管的内径及球的大小不计)。 24、如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长0A=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h=0．5m处的B点时速度为VB=2m/s, 求（1）小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功 25、 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？
功(1)
