2019-2020学年高三数学二轮专题复习《平面向量》导学案
向量的概念是高考中重点考查内容之一．平面向量的三角形法则和平行四边形法则是考查向量几何意义的主要内容，平面向量的坐标运算主要考查平行和垂直的条件，平面向量的数量积是高考考查的C级要求，是高考考查的重要内容。向量与三角的整合题是近几年小题或解答题第一题的热点． 【考点展示】
????1.已知向量a?(3,4)，b?(sin?,cos?)，若a//b，则tan?=_____________.
????????2.若a,b是平面内两个相互垂直的单位向量，若c满足(a?c).(b?c)?0，则c的最大值为
___.
?????????3.若向量a,b满足a?2,b?1，a.(a?b)?1，则向量a,b的夹角为___________.
4.设P为?ABC所在平面内的一点，且
AP?21AB?AC55，则?ABP的面积与
?ABC的面积之比为____________.
5.已知?o的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，且A,B为两切点，那么PA..PB的最小值为 【样题剖析】
??????例1．已知a,b是两个给定的向量，它们的夹角为?，向量c?a?tb(t?R)，求c的
??最小值，并求此时向量b与c的夹角.
例2 .如图?ABC中，AB?AC，D是BC中点，DE?AC，E是垂足，F是DE中点.
求证：AF?BE. A
E F
B D C
例3.在?ABC中，满足：AB?AC, M是BC的中点.
（1）若AB?AC，求向量AB?2AC与向量2AB?AC的夹角的余弦值； （2）若O是线段AM上任意一点，且AB?AC?（3）若点P是边上BC一点，且AP.AC最小值.
【课后训练】
2，求OA.OB?OC.OA的最小值；
的?2AP.AB?AP?2.求AB?AC?AP??????1. 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足：b.(a?b)?0，则b的取值范围为
_____________.
2. 在平面直角坐标系中，已知A(?2,0)，B(1,3)，N(?1,1)，O为坐标原点，若点M在直
线AB上，则OM.ON的值为____________. 3. 在?ABC中，AB?3，BC?2，?A??2，如果不等式BA?tBC?AC恒成立.则实数t的取值范围为___________.
4. 把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b，向量
????m?(a,b)，n?(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率为___________________.
5. ?ABC的三边a,b,c，以A为圆心作半径r为的圆，为PQ直径，试判断PQ在什么位
置
时
，
BP.CQ有最大值.
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