?y2＝42x，
联立方程组?
?x－y－2＝0，
整理得x－62x＋2＝0， 则x1＋x2＝62， 则
2
x1＋x2
2
＝32，
所以AB的中点到抛物线的准线的距离为
x1＋x2
2
＋2＝42，故选D.
9.(xx·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
78－π87－πA. B. C. D. 3333答案 B
解析 由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合1118－π体，其体积V＝×2×2×2－×π×1×2＝.
3323
10.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
1347
A. B. C. D. 25510答案 C
88＋89＋90＋91＋92解析 由茎叶图可知，甲的平均成绩为x甲＝＝90，乙的平均成绩为x5
乙
83＋83＋87＋99＋x＝，因为x甲＞x乙，即352＋x＜450，得到x＜98，又由题意可知x≥90，
5
且x是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的84
平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝，故选C.
105
12
11.(xx·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数f(x)＝3sin xcos x＋cosx－的图
25π?ππ?象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则g(x)在?－，?上的值域为( ) 12?123?1?31?3???1?1??A.?－，1? B.?－1，? C.?－，? D.?－，?
2??2???22??22?答案 B
解析 因为f(x)＝故g(x)＝sin?2?x＋
π?31?sin 2x＋cos 2x＝sin?2x＋?，
6?22?5π?π?
＋＝sin(2x＋π)＝－sin 2x， 12??6??
????
ππ因为－≤x≤，
123π2π故－≤2x≤，
631
则－≤sin 2x≤1，
21
所以－1≤g(x)≤，故选B.
2
12.(xx届湖南衡阳期末)函数f(x)在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f(x)＞0，②2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则( )
1f?1?11f?1?11f?1?11f?1?1A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜ 4f?2?216f?2?83f?2?28f?2?4答案 D 解析 令g(x)＝
f?x?
，x∈(0，＋∞)，则 x2
xf′?x?－2f?x?
g′(x)＝，
x3
∵?x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立，
xf′?x?－2f?x?
f(x)＞0，∴g′(x)＝＞0，
x3
∴函数g(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增， ∴
f?1?f?2?
1＜4
，∴
f?1?1
＜. f?2?4
令h(x)＝
f?x?
，x∈(0，＋∞)， x3
xf′?x?－3f?x?
，
x4
则h′(x)＝
∵?x∈(0，＋∞)，2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)恒成立， ∴h′(x)＝
xf′?x?－3f?x?
＜0，
x4∴函数h(x)在x∈(0，＋∞)上单调递减， ∴
f?1?f?2?
1＞8
，∴
f?1?1
＞. f?2?8
1f?1?1
综上可得＜＜，故选D.
8f?2?4
→→
13.在周长为10的△ABC中，AB＝2，则CA·CB的最小值是________. 答案 14
解析 设CA＝m，CB＝n，则m＋n＝8， →→
所以由余弦定理可得CA·CB＝mncos C ＝
m2＋n2－4
2
＝(m＋n)2－2mn－4
2
8－4－2mn＝＝30－mn，
2
2
又因为mn≤?
?m＋n?2＝16，
??2?
当且仅当m＝n＝4时，等号成立. →→
所以CA·CB≥30－16＝14.
14.若?1(2x－1)dx＝6，则二项式(1－2x)的展开式中各项系数和为________. 答案 －1
解析 ?1(2x－1)dx＝(x－x)|1＝m－m＝6，m＝3(m＝－2舍去)， 令x＝1，则(1－2×1)＝－1，即为所求系数和. 15.若数列{an}满足a1＋3a2＋3a3＋…＋31?3?答案 ?1－n?
3?4?
解析 因为a1＋3a2＋3a3＋…＋3
2
2
2
9
m3mm2m2
n－1
nan＝(n∈N*)，其前n项和为Sn，则Sn＝____.
2
n－1
nan＝，
2
n－2
所以当n≥2时有a1＋3a2＋3a3＋…＋3两式作差得3
n－1
n－1an－1＝，
2
an＝，
1
2
11*
所以an＝·n－1(n≥2，n∈N)，
231
又因为当n＝1时，a1＝适合此式，
2
11
所以数列{an}的通项公式为an＝·n－1，
2311?
1－n???2?3?3?1?
所以Sn＝＝?1－n?.
14?3?1－3
16.已知双曲线x－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y3＝18x上，则实数m的值为________. 答案 0或－8
解析 因为点M，N关于直线y＝x＋m对称， 所以MN的垂直平分线为y＝x＋m， 所以直线MN的斜率为－1. 设线段MN的中点P(x0，x0＋m)， 直线MN的方程为y＝－x＋b， 则x0＋m＝－x0＋b， 所以b＝2x0＋m.
2
y2
2
y＝－x＋b，??
由?2y2
x－＝1，?3?
得2x＋2bx－b－3＝0，
22
所以xM＋xN＝－b， 所以x0＝－，
2所以b＝，
2
bm?m3?所以P?－，m?. ?44?
因为MN的中点在抛物线y＝18x上， 929所以m＝－m，
162解m＝0或m＝－8.
2
2024-2024年高考数学总复习考前三个月12+4满分练2理
