符合题意，则q=-.
2.(2015·大连高一检测)一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数比上一行中数的个数多两个，每行中的数成公比为2的等比数列)，则第6行的第5个数是( )
第1行 第2行 第3行 … A.229B.230C.231D.232
【解析】选A.由题意得各行数构成等比数列，
第6行的第5个数是此数列的第1+3+5+7+9+5=30项，所以该数是229. 二、填空题(每小题5分，共10分)
3.(2015·扬州高一检测)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=-36，S13=-104，则a5与a7的等比中项为________.
1 248 163264128256 … 【解析】因为S9=所以a5=-4，
=9a5=-36，
因为S13==13a7=-104，
所以a7=-8，所以a5与a7的等比中项为 ±答案：±4
=±4
.
4.(2015·德州高二检测)在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3(n≥1)，则数列的通项an=________.
【解析】设an+1+k=2(an+k)， 则an+1=2an+k，又因为an+1=2an+3， 所以k=3，所以an+1+3=2(an+3). 又因为a1+3=4，所以an+3≠0，
=2(n≥1).
所以数列
是首项为4，公比为2的等比数列，
所以an+3=4×2n-1=2n+1，所以an=2n+1-3. 答案：2n+1-3
三、解答题(每小题10分，共20分)
5.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数.
【解析】方法一：设第一个数为a，则第四个数为21-a；设第二个数为b，则第三个数为18-b，因此，这四个数为a，b，18-b，21-a，由题意得
解得
所以这四个数为3，6，12，18或
，
或，
，.
方法二：设前三个数分别为，a，aq，则第四个数为2aq-a.由题意得
解得q=2或q=.
当q=2时，a=6，这四个数为3，6，12，18.
当q=时，a=，这四个数为，，，.
方法三：设后三个数为a-d，a，a+d，则第一个数为.因此，四个数为
，a-d，a，a+d.
由题意得
解得或
，
，
，.
所以这四个数为3，6，12，18或
【补偿训练】互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后，可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列.
【解析】设三个数为，a，aq， 所以a3=-8，即a=-2.
所以三个数为-，-2，-2q.
①若-2为-和-2q的等差中项. 则+2q=4，所以q2-2q+1=0， 解得q=1与已知矛盾；
②若-2q为-与-2的等差中项，则+1=2q. 所以2q2-q-1=0，解得q=-或q=1(舍去). 所以三个数为4，1，-2；
③若-为-2q与-2的等差中项，则q+1=. 所以q2+q-2=0，所以解得q=1(舍去)或q=-2. 所以三个数为-2，1，4.
综合①，②，③可知，这三个数排成的等差数列为4，1，6.设数列{an}的首项a1=a≠，且an+1=
记bn=a2n-1-，n=1，2，3，…. (1)求a2，a3.
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论.
【解析】(1)a2=a1+=a+，a3=a2=a+. (2)因为a4=a3+=a+，
-2或-2，，4.
1所以a5=a4=a+，
所以b1=a1-=a-，b2=a3-=，
b3=a5-=.
猜想：数列{bn}是公比为的等比数列. 证明如下：
因为bn+1=a2n+1-=a2n-
=-
=
=bn(n∈N*)，
所以数列{bn}是首项为a-，公比为的等比数列.
【延伸探究】本题条件改为a1=1，且an+1=记bn=a2n-，结果如何？
【解析】(1)a2=a1+1=，a3=a2-3×2=-.
(2)===所以数列{bn}是以a2-，即以
==.
-为首项，以为公比的等比数列.
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人教版高中数学必修五课时提升作业（十二） 2.4 第1课时 等比数列 Word版含解析
